Виды дисперсий:
Дисперсия альтернативного признака: (G- дисперсия)
Альтернативный признак может принимать только 2 значения: наличие и отсутствие признака. Количественно наличие признака обозначается-1, отсутствие- 0. p – доля ед-ц с признаком, q – доля ед-ц без признака.
p+q=1
(G(сигма)квадрат p=p*q)
max значение- 0,25 (0,5*0,5),
где р - доли единиц, обладающих данным признаком
q - доли единиц, не обладающих данным признаком
Дисперсия альтернативного признака широко используется при выборочном контроле качества продукции.
3 дисперсии количественного признака:
позволяют измерить влияние отдельных факторов на вариацию результативного признака. Для этого изучаемую совокупность следует разбить на группы по факторному признаку, влияние которого изучается. Дальше по каждой группе вычисляются групповые средние.
Хi(средняя - сверху палка)= (сумма хi)/ mi
А так же общие средние:
Формула:
Х0 (средняя) или х общ. ср-я = (сумма сумм xi)/n = (сумма сумм xiср.)*mi/ сумма mi
m- число единиц в каждой группе
Затем вычисляем дисперсию:
А) межгрупповая дисперсия (или дисперсия групповых средних)
(дельта) Sx квадрат = (сумма (xi(средняя) – x0 (средняя))квадрат * mi) / сумма mi
Показывает на сколько в среднем отклоняются групповые средние от общих средних; колеблемость результативного признака только за счет влияния фактора, по которому произведена группировка.
Б) по каждой группе вычисляется внутригрупповая дисперсия, т.к. групп несколько, то вычисляется средняя из них.
Она показывает колеблемость результативного признака за счет влияния всех неучтенных факторов.
Формула:
Gi(сигма)квадрат = (сумма (xi - x(средняя))квадрат)/ mi – внутригрупповая дисперсия
Gi(сигма)квадрат (средняя) = (сумма Gi(сигма)квадрат * mi) /сумму mi – средняя внутригрупповая дисперсия
В) Общая дисперсия показывает вариацию результативного признака за счет действия всех без исключения факторов.
Пример: потребление йогурта: при выборке 100 человек
Формула:
G0(сигма)квадрат = (сумма(xi- x0 (средняя))квадрат * mi) / сумму mi
Правило сложения дисперсий
Позволяет определить долю составных частей в общей дисперсии. Показатель, кот. измеряет эту долю, называется эмпирический коэффициент детерминации.
Формула:
n(с крючком вниз, ню)квадрат= бх(дельта малая)квадрат / G0(сигма)квадрат -> n(ню) = корень(n(ню)квадрат)
Для определения тесноты связи между факторным и результативным признаками часто используется показатель эмпирическое корреляционное отношение.
