пользователей: 21277
предметов: 10471
вопросов: 178106
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Сложение

 

При сложении, числа записываются столбиком в соответствии с разрядами. Складываются цифры. Записывается цифра, равная остатку от деления суммы на основание системы счисления, а число, равное результату целочисленного деления суммы на основание системы счисления переносится в старший разряд.

При сложении чисел можно воспользоваться таблицами:

Двоичная система:

 

+

0

1

0

0

1

1

1

10

 

 

Пример. Сложить числа 1000112+101112=1110102; 101112 + 1012=111002; 110110102 + 1010102=1000001002; 101,012 + 11,112=10012

Восьмеричная система:

 

+

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

10

2

3

4

5

6

7

10

11

3

4

5

6

7

10

11

12

4

5

6

7

10

11

12

13

5

6

7

10

11

12

13

14

6

7

10

11

12

13

14

15

7

10

11

12

13

14

15

16

 

Пример. Сложить числа 4758+5148=12118; 728 + 128=1048; 16,248 + 53,458=71,718 .

Вычитание

Для осуществления операции вычитания можно воспользоваться таблицей сложения. Возможен заем числа равного основанию системы счисления из старших разрядов, при этом нули, стоящие между цифрой от которой вычитают и цифрой у которой «занимают» превращаются в максимальную цифру системы счисления.

Пример. Вычесть числа: 10101112 -11012 =10010102; 5148 – 4758=178; 728 – 168=548;  53,15– 16,268=34,678 

Умножение

При умножении числа записываются столбиком, перемножается каждая цифра множителя на каждую цифру множимого числа, записывается остаток от деления результата умножения на основание системы счисления, а целая часть складывается с результатом умножения следующей цифры, затем полученный столбец чисел складывается. Для умножения чисел можно воспользоваться таблицами:

Двоичная система:

 

x

0

1

0

0

0

1

0

1

 

Восьмеричная система:

 

x

1

2

3

4

5

6

7

1

1

2

3

4

5

6

7

2

2

4

6

10

12

14

16

3

3

6

11

14

17

22

25

4

4

10

14

20

24

30

34

5

5

12

17

24

31

36

43

6

6

14

22

30

36

44

52

7

7

16

25

34

43

52

61

 

Деление

Деление осуществляется по тому же алгоритму что и в десятичной системе – «деление уголком», также можно воспользоваться таблицей умножения. От делимого выделяется часть большая делителя, но не больше чем в p раз (p – основание системы счисления). В результате подбирается цифра, произведение на которую делителя даст число меньшее выделенного, произведение записывается под делимым, сносится следующая цифра, если получившееся значение числа превосходит делитель, пишется – подбирается новая цифра, если нет – в частном пишется 0 и сносится следующая цифра и т.д., до получения результата или достижения требуемой точности. При проведении арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.


27.05.2014; 21:20
хиты: 568
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь