Средняя величина (СВ) выражает то общее, что характерно для изучаемого явления в конкретных условиях места и времени.
Назначение СВ состоит в том, чтобы представить конкретный признак совокупности (например, возраст студентов II курса) одним числом, несмотря на количественные различия значений этого признака внутри совокупности.
Таким образом, средняя величина – это обобщающая характеристика качественно однородной совокупности однотипных явлений по какому-либо одному количественно варьирующему признаку.
В средней величине взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием основных факторов. Это позволяет СВ отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.
Основные условия расчета и анализа СВ
1)Средние величины должны подсчитываться только для качественно однородных совокупностей
2)Для получения полной и разносторонней характеристики изучаемого явления следует использовать не отдельные средние, а систему СВ, поскольку любое явление – это результат воздействия многих факторов, т.е. совокупность множества признаков, по каждому из которых и подсчитывается средняя величина.
3)В экономическом анализе СВ, как правило, дополняются отдельными индивидуальными показателями, характеризующими развитие явления или процесса – например, минимальным и максимальным значением признака. Это делается для того, чтобы понять, насколько «типична» данная средняя величина. Ведь за относительно высокой СВ могут быть скрыты плохие результаты работы отдельных предприятий.
4)Необходимо правильно выбрать форму СВ, верно определить способ ее расчета.
В зависимости от способа расчета и особенностей экономического анализа различают следующие виды средних величин:
средняя арифметическая
средняя гармоническая
средняя геометрическая
средняя квадратическая
средняя хронологическая
структурные средние – мода и медиана
Для рассмотрения основных видов средних величин введем буквенные символы:
х – варьирующий признак
х1 х2 х3 … хn – отдельные значения признака
– среднее значение признака
n – число единиц совокупности
f – частотá признака (показывает, как часто каждое значение признака встречается в совокупности)
f1 f2 f3 … fn – частоты отдельных вариантов признака
w = x ∙ f – произведение значений признака на их частоту.
Σ – знак суммы
Средняя арифметическая - (а) простая
Средняя арифметическая простая – это частный случай средней арифметической взвешенной и применяется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным (каждый вариант встречается в совокупности один раз или одинаковое число раз).
Средняя арифметическая взвешенная подсчитывается путем деления суммы взвешенных значений признака на сумму частот.
Её применяют в тех случаях, когда варианты признака встречаются в совокупности неодинаковое число раз, т.е. имеют различный статистический вес.
В отличие от средней арифметической простой, величина средней арифметической взвешенной зависит не только от размера значений признака, но и от величин соответствующих им частот. Причем по своему цифровому значению СВ будет ближе к вариантам с максимальной частотой.
Некоторые математические свойства средней арифметической
- Сумма отклонений отдельных значений признака (вариант) от средней арифметической, взвешенных по соответствующим частотам (весам), равна нулю
а) для средней простой: 
б) для средней взвешенной:
- Если от каждого варианта вычесть или к каждому варианту прибавить какое-то постоянное число, то СВ уменьшится или увеличится на это же число.
- Если каждый вариант умножить или разделить на какое-то постоянное число, то и СВ увеличится или уменьшится во столько же раз.
- Если все частоты (статистические веса) разделить или умножить на какое-то постоянное число, то значение СВ от этого не изменится
Эти свойства используют для упрощенного расчета средней арифметической.
