Теорема: Пусть функция у=ф(х) 2н раз диффиренцируема в точке х0,причем первая и вторая производная равны нулю, приэтом ф2н(х0) не равно 0
Тогда функция в этой точке имеет локальный экстремум, причем
Если ф2н(х0) меньше 0 то х0-точка максимума
И наоборот.
Док-во
Ф(х)=х+1/х
Ф-штрих(х)=1-1/х^2
Ф-Два-штрих(х)=2/х^3
--
Ф-два-штриха(-1) = -2 тоесть меньше нуля, тогда точка максимума
Ф-два штриха(1) = 2 тоесть больше нуля, 1 – точка минимума.
