Рассмотрим экономику из n отраслей . Введём обозначения xi - валовый выпуск в i отрасли за некоторый период,zij-кол-во продукции в i отрасли кот.за тот же период потребдено житой отраслью, жи итое-конечный продукт i отрасли-та часть валового выпуска кот.не уходит на производство , а расходуется населением.Предположим что экономика нах-ся в стабидьном состоянии и никаких революц.изменений в технологии производства нет.Тогда должны выполняться баланс.уравнения вида : х1=z11+z12+...+z1n+y1
x2=z21+z22+...+z2n+y2
xn=zn1+zn2+...+znn+yn.
х=z+y (1)
x-вектор валового выпуска , y-вектор конечного продукта, z-матрица взаимных потреблений. Леонтьев предложил взаимное потребление выражать в виде zij=aijxj (2)
где а итое житое-структурные коэфф.описывающие взаимосвязь экономики. подстановки (2) в (1) дают след.матричное уравнение х=Ах+y(3).
задача определения вектора валового выпуска
Пусть требуемый вектор конечного продукта р,необходимо найти вектор валового выпуска х, который обеспечил бы заданный конечный продукт b. Из (3) следует х=Ах+b,Ex=Ax+b,Ех-Ах=b,(Е-А)х=b
