Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности. Учитывая, что на основе выборочного обследования нельзя дать точное значение  изучаемого параметра генеральной совокупности, определяют пределы, в которых он находится.

Возможные отклонения характеристик выборочной совокупности от соответствующих характеристик генеральной совокупности показывает средняя ошибка выборки. Если, например средняя продолжительность горения лампочки по выборке составила 300 ч, а ошибка выборки =10 ч, то среднюю продолжительность горения всей партии лампочек, из которой взята выборка, можно ожидать в пределах 30010 ч, т.е. от 290 до 310 ч.
Однако то, что генеральная средняя не выйдет за данные пределы, можно утверждать лишь с определенной степенью вероятности. 
Доказано, что утверждение о том, что генеральные характеристики не отклонятся от выборочных на величину большую, чем ошибка выборки, всегда имеет постоянную степень вероятности, равную 0,683. Значит, в 683 случаях из 1000 характеристика генеральной совокупности будет отличаться от характеристики выборки не больше, чем на величину , но в остальных 317 случаях из 1000 она может отличаться и в большей степени. 

Можно повысить вероятность утверждения, расширив пределы отклонений до удвоенной ошибки . В примере это значит, что средняя продолжительность горения партии лампочек находится в пределах 30020, т.е. от 280 до 320 ч. Вероятность утверждения в этом случае равна 0,954, т.е. только в 46 случаях из 1000 отклонение выйдет за пределы . При утроенной  вероятность повышается до 0,997. Значит с определенной степенью вероятности можно утверждать, что отклонения выборочных характеристик от генеральных не превысят некоторой величины, которая называется предельной ошибкой выборки:
,
где t – нормированное отклонение – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой гарантируется, что предельная ошибка  не превысит t – кратную среднюю ошибку. 
Значения доверительной вероятности при различных значениях коэффициента доверия представлены в специально составленных таблицах. Наиболее часто применяемые значения:

Предельная ошибка выборки позволяет определить доверительные интервалы характеристик генеральной совокупности. Для генеральной средней 
   или   .
Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от  до .