В 1927 г. в издаваемом Конъюнктурным институтом журнале "Вопросы конъюнктуры" была напечатана статья E. E. Слуцкого "Сложение случайных причин как источник циклических процессов". В ней обсуждались результаты вычислительного эксперимента, проведенного E. E. Слуцким с сотрудниками.
Содержание эксперимента сводилось к следующему. Бралась последовательность взаимно независимых одинаково распределенных случайных чисел. В качестве таковых использовались последние цифры номеров облигаций, выигравших в нескольких тиражах выигрышного займа. Эта последовательность рассматривалась как модель некоторого исходного временного ряда, который затем подвергался сглаживанию посредством скользящего усреднения. Сглаженный ряд снова подвергался такой же обработке и т.д. В результате трех-четырех последовательных сглаживаний получались ряды, представляющие собой гладкие и почти строго периодические волны.
В статье E. E. Слуцкого приводится анализ этого эффекта, выполненный методами теории случайных процессов, в то время еще только зарождающейся. Он выдвинул гипотезу о том, что многие колебательные процессы, в частности экономические, механизм формирования которых сегодня неясен, могут представлять собой результат накопления чисто случайных флуктуаций, подобно тому как это имело место в вычислительном эксперименте.
В помещаемой ниже статье Ф. Лоусы излагается история опубликования работы Е. Е. Слуцкого на Западе.
Анализ статистического эффекта суммирования случайных величин
Число статей, написанных Слуцким по данной теме, невелико, но наиболее значительная его статья, опубликованная в Москве в 1927 г., быстро распространилась в эконометрических кругах.
о.
Слуцкий был исследователем высшего класса Конъюнктурного института в Москве, когда работал над знаменитой статьей. Директор института Кондратьев лично обратился к нему с предложением стать сотрудником центра [1, р. 120], куда он поступил в 1926 г. Правда, к 1926 г. резкая полемика относительно интерпретации Кондратьевым циклов нескольких порядков уже не была новостью, а самому Кондратьеву, хотя он и признавал справедливость комментариев Слуцкого к его статье, опубликованной в 1928 г., недоставало выводов о ложных циклах, обнаруженных его коллегой. Как бы то ни было, но на интерпретации циклов, предложенной Слуцким, бесспорно, сказалось влияние этих тенденций в исследовании, и он открыто ссылается на различные циклы в начале своей статьи: следует рассмотреть и объяснить длительные и более короткие циклы деловой активности [З].
Несмотря на это вступление, статья вовсе не направлена на объяснение циклов. В статье блестяще и точно представлена смелая гипотеза относительно генерирования ложных циклов в абстрактной ситуации. Однако, как мы увидим, он не сделал отсюда очевидного вывода, позволяющего перейти к использованию гипотезы для анализа конкретных экономических временных рядов. Следовательно, высказывание Фриша о необходимости расширения сферы теории было вполне правомерно.
Отправным моментом статьи была критика метода Шустера скрытых периодичностей внутри ряда, поскольку это предполагает независимость между наблюдениями, в то время как "случайные компоненты эмпирических рядов, как общее правило, вовсе не независимы, а наоборот, коррелированы и, притом, подчас весьма коррелированы между собою" [3, с. 34]. Это высказывание часто игнорируется при оценке вклада Слуцкого, однако это критическое замечание. Его "основной задачей" было ответить на следующий вопрос: "Не может ли определенная структура связи между случайными колебаниями упорядочивать их, создавая более или менее правильные волны?" [3, с. 35]. И ответ был "да".
Слуцкий рассматривал два предположения: во-первых, волнообразный характер рядов генерируемых суммированием случайных величин [2, р. 114, 117], что можно распространить на процесс скользящего усреднения; во-вторых, регулярность циклов, генерируемых в данных обстоятельствах [2, р. 120]. Первый вопрос можно было легко проверить опытным путем: в качестве необработанных данных для разных по характеру рядов использовались лотерейные номера, а ряды, полученные в результате усреднения, представляли четкую схему периодической изменчивости. Но при этом не было сделано следующих выводов: как и какие случайные величины должны быть учтены в экономике? Что они показывают? Что они вызывают? К каким экономическим процессам они относятся или какие процессы они выражают? В статье Слуцкого нет ответа на эти вопросы. Напротив, в качестве примера реального ряда, демонстрирующего случайные нарушения, приведен ряд, представляющий собой траекторию планет, рассматриваемую в очень долгосрочной перспективе [2, р. 132]. Кроме того, один экономический ряд использован просто в качестве иллюстрации: 125 результатов обработки из временного ряда, базирующегося на лотерейных номерах, который создал Слуцкий, сравниваются со сжатыми данными английского экономического цикла в период с 1855 по 1877 г. Но как произвольный выбор подходящей совокупности данных, так и их сжатие [2, f. 3, р. 110] делают демонстрацию неясной.
В приводимом письме от июля 1927 г. Фришу Слуцкий привлекает его внимание к статье, опубликованной в том же году Юлом, где рассматривалось воздействие на некий механизм периодических затухающих колебаний, сопровождающихся случайными нарушениями. Эта же идея обсуждалась в его собственной статье [2, р. 131-132]. Но характерно, что не было дано никаких пояснений относительно механизма, его свойства не обсуждались, а чисто литературный экскурс был намного ниже того, чем занимался Фриш. Это потом стало моделью лошадки-качалки, основанной на Вальрасовом понятии encaisse desiree (желаемая наличность), накопления производственного капитала и динамики потребления.
Другим важным моментом статьи было утверждение, что суммирование случайных величин привело бы к созданию не просто циклов, а также регулярных циклов. Автор зашел так далеко, что высказал следующее допущение: "Если бы мы имели ряды более короткие [чем в эксперименте], по числу волн более соответствующие тем, которые статистика хозяйственной жизни обычно предоставляет в наше распоряжение, мы в еще более сильной степени испытывали бы искушение посчитать эти ряды строго периодическими" [3, с. 45]. Однако в экспериментальном ряду были обнаружены изменения режимов после установления некой структуры циклов. Отсюда Слуцкий делает вывод: "Сложение случайных причин порождает волнообразные ряды, имеющие тенденцию на протяжении большего или меньшего числа волн имитировать гармонические ряды, сложенные из относительно небольшого числа синусоид, проявляя приблизительную (более или менее, смотря по обстоятельствам, строгую) периодичность. По прошествии большего или меньшего числа периодов определенный режим расстраивается, причем переход к другому режиму может происходить или постепенно от одного └среднего" режима к другому такому же; или определенный режим может соблюдаться сравнительно строго, а переход от одного режима к другому происходит более резко около особых критических точек" [3, с. 48].
И снова не обсуждаются причины этих удивительных изменений режимов, что является центральной заботой для всех изучающих и желающих приручить экономические циклы.
Подводя итог, скажем, что статья Слуцкого является наряду с работами Юла и Хотеллинга одним из внушительных вкладов в обсуждение вопросов стохастичности в экономике. Он представил оригинальное доказательство опасности сглаживания рядов с помощью скользящего среднего значения и добавил наглядное доказательство, что случайные величины могут генерировать регулярные циклы при некоторых переходных режимах. Это имело большое значение для экономической науки. Одним из экономистов, испытавших на себе влияние этого подхода, был X. Уоркин [4], из числа предшественников развития идеи выражения биржевых курсов в виде случайного блуждания;
49.
