Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами .
 |
Условия коллинеарности
Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что
a = n · b
Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.
Доказательство третего условия коллинеарности
Пусть есть два колинеарные вектора a = {ax; ay; az} и b = {nax; nay; naz}. Найдем их векторное произведение
| a × b = | i | j | k | = i (aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx) = |
| ax | ay | az | ||
| bx | by | bz |
= i (aynaz - aznay) - j (axnaz - aznax) + k (axnay - aynax) = 0i + 0j + 0k = 0
Вектора, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости называют компланарными векторами
Три вектора компланарны если их смешанное произведение равно нулю.
Три вектора компланарны если они линейно зависимы.
Вектора компланарны если среди них не более двух линейно независимых векторов.
