пользователей: 24782
предметов: 11098
вопросов: 196009
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


Вектор. Условия коллинеарности и компланарности векторов.

Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами .

Коллинеарные вектора

Условия коллинеарности

Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что
a = n · b

Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.

 

Доказательство третего условия коллинеарности

Пусть есть два колинеарные вектора a = {axayaz} и b = {naxnaynaz}. Найдем их векторное произведение

a × b =  i j k  = i (aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx) = 
 ax   ay   az 
 bx   by   bz 


i (aynaz - aznay) - j (axnaz - aznax) + k (axnay - aynax) = 0i + 0j + 0k = 0 

Вектора, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости называют компланарными векторами

Компланарные вектора

 Три вектора компланарны если их смешанное произведение равно нулю.

Три вектора компланарны если они линейно зависимы.

Вектора компланарны если среди них не более двух линейно независимых векторов.

 

27.01.2014; 18:22
хиты: 2827
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2017. All Rights Reserved. помощь