Говорят, что три линейно независимых вектора а, б, с образуют в пространстве базис, если всякий вектор д может быть представлен в виде некоторой линейной комбинации векторов а,б, с. То есть если для любого вектора д найдутся вещественные числа лямда, мю и ню такие, что вектор д=лямда*а+мю*б+ню*с.
Говорят что 2, лежащих в плоскости пи линейно независимых вектора а и б образуют базис, если любой вектор с, лежащий в пи, может быть представлен в виде некторой линейной комбинации векторов а и б, то есть найдутся вещественные числа лямда и мю такие, что...
Утверждение:
любая тройка некопмланарных вектор образует базис в пространстве
Док-во:
так как а,б,с некомпланарны, то они линейно независимы, и для любого вектора д найдутся числа....
Утверждение:
любая пара лежащих в плоскости неколлинеарных векторов образует базис в плоскости
Док-во:
а и б линейно зависимы(т.к. коллинеарны), значит нуйдется.....
