пользователей: 21281
предметов: 10473
вопросов: 178149
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


Понятие вектора. Линейные операции на ними.

Вектор-направленный отрезок. начало вектора-точка его приложения.

Вектор называется нулевым, если начало и конец его совпадают(не имеет направления и его длина равна нулю).

Векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных. 

Векторы называются равными, если они коллинеарны и имеют одинаковую длину и напраление. Все нулевые векторы считаются равными.

УТВЕРЖДЕНИЕ:

каковы бы ни были вектор а и точка Р, существует единственный вектор РQ с началом в точке Р, равный ветору а. Иными словами точка приложения вектора а выбрана произвольно(свободный вектор). Также есть скользящие векторы (равные и лежат на одной прямой) и связанные(равные, лежат на одной прямой, имеют ОБЩЕЕ начало).

Линейные операции

Суммой двух векторов а и б называется вектор, идущий из начала вектора а в конец вектора б, при условии, что вектор б приложен к концу вектора а (правило треугольника).

Свойства:

  • а+б=б+а(переместительный закон) Нарисовать прямоугльник и диагональ
  • (а+б)+с=а+(б+с) Нарисовать параллелограмм
  • Существует нулевой вектор такой, что а+0=а(для любого вектора а) До-во из первого свойства
  • Для любого вектора а существует противоложный ему, что в сумме с а они дают ноль. До-во: определим вектор а`, как вектор коллинеарный вектору а, имеющий одинаковую длину и противополодный по направлению, тогда по определению суммы слудет что они дают ноль.

Замечание 1. если векторы а и б приложены к общему началу, то по праивлу параллелограмма.

  • Правило замыкания ломонной до многоульника.

Разностью двух векторов а и б называется вектор с, который в сумме с вектором б дает вектор а. с помощью свойств 1-4 доказывается, что существует единственный вектор с, представлющий собой разность, причем с=а+б` 

Произведением альфа на вектор а называется вектор б, коллинеарный вектору а, имеющий длину, равную модуль альфа*модуль вектора а и имеющий одинаковое направление с вектором с(при альфа больше нуля) и противоположное направление(при альфа меньше нуля). 

Замечание:

При альфа=0 или вектор а=нулю, получается нулевой вектор.

Свойства:

Теорема:

если вектор б коллинеарен вектору а(ненулевому), то существует вещественное чило лямда такое, что вектор =лямда*вектор а

Док-во:


27.01.2014; 17:29
хиты: 243
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь