Логіка в наш час є доволі розгалуженою ділянкою знань, інтенсивно розвивається і знаходить практичне застосування в процесі створення нової техніки і технології. Одним з прийнятих поділів цієї галузі науки є розрізнення традиційної і математичної логіки.
Традиційна логіка – перший етап розвитку логіки вивідного знання. Вона вивчає загальнолюдські форми мислення (судження і поняття) і форми зв’язків думок у міркуванні (умовивід), а також формально-логічні закони. Вивчення форми або структури мислення і символічний вираз елементів цієї форми започаткував ще Арістотель. На цьому шляху відкрито нові перспективи у розвитку науки. Відволікаючись від субстрату і змін об’єкту, його зміст виражають через доволі жорсткі, фіксовані елементи його форми. В такий спосіб відкрилися широкі можливості застосування формалізованих мов для вивчення мислення. На основі формалізованих мов було розроблено інформаційні мови, які використовуються у комп’ютерах.
Математична або символічна логіка – другий етап розвитку вивідного знання. Вона вивчає ті ж закони мислення, що і традиційна логіка, але йде далі в абстрагуванні. В математичній логіці використовують математичні методи і спеціальний апарат символів і досліджують мислення за допомогою формалізованих мов. В такий спосіб стає можливим відкривати і вивчати нові закони мислення, з якими маємо справу, розв’язуючи складні логічні задачі в математиці, кібернетиці, проектуванні і роботі комп’ютерної техніки. В такому напрямі розвивається сучасна логіка.
В структурі сучасної логіки найбільш сформованими її напрямами є пропозиційна логіка, кванторна логіка, комбінаторна логіка, модальна логіка,багатозначна логіка, деонтична логіка.
Пропозиційна логіка займається обчисленням висловлювань, або системою змінних та поєднанням висловлювань або речень. Ця логіка не стосується класів, як це прийнято в традиційній логіці. Вона розглядає складні речення і прості як їх складники. Головною характеристикою семантики таких речень є значення істинності (і - „істинне”, х - „хибне”). Для визначення істинності висловлювань австрійський логік Вітгенштейн створив спеціальні таблиці істинності.
Предметом обчислення кванторної логіки є предикати, тобто приписані суб’єкту властивості, наприклад, „життя є складним”. Логіка предикатів шляхом застосування символів обчислює такі речення з великим ступенем точності і дозволяє уникати логічної невизначеності. Логіка предикатів користується особливими інструментами, або функторами, які іменуються кванторами. Важливим досягненням сучасної логіки предикатів є те, що вона може описувати відношення.
Комбінаторна логіка розглядає певні процеси, пов’язані із змінними. Її мета – спрощення основ математичної логіки і усунення парадоксів. Вона займається поняттями і методами, які при побудові формальних логічних систем чи обчислень вважаються такими, що не потребують пояснень, тобто самі по собі зрозумілими, не аналізуються і далі не вивчаються (наприклад, змінна функція, правило підстановки тощо). Комбінаторна логіка представлена в працях М.Шейнфінкеля, Х.Каррі, А.Черча та ін.
Модальна логіка досліджує висловлювання з такими операторами, як «необхідно», «можливо», «неможливо» та ін. Сучасні логіки поділяють модальності на такі види: логічні і фізичні, абсолютні і відносні та ін. Розроблено кілька аксіоматичних систем модальної логіки – Геделя, Акермана, Лукашевича, Тарського, Карнапа та ін.
Багатозначна логіка - напрям математичної логіки, який розглядає більш ніж два значення (істинне і хибне) одного висловлювання. У ній застосовуються також n-значні обчислення висловлювань. Першою багатозначною логікою була трьохзначна логічна система польського вченого Я.Лукасевича. Багатозначні логіки застосовуються при розв’язанні парадоксів класичної математичної логіки, у квантовій механіці, у теорії релейно-контактних схем. Проте ця логіка розвивається не дуже інтенсивно, оскільки її переваги не виявилися ще достатньою мірою, а її досягнення не знайшли поки широкого практичного застосування.
Деонтична логіка досліджує логічні структури мови нормативної дії, це логіка норм і нормативних понять. Подібно до модальної логіки вона працює зі значеннями «обов’язково», «дозволено», «заборонено». Важливим принципом деонтичної логіки є наступний: ніщо не може бути водночас заборонене і дозволене. Проблеми такої логіки пов’язані з певним колом етичних питань, проте на відміну від етики ця логіка не цікавиться змістом висловлювань. Початкові ідеї деонтичної логіки зустрічаються в творах середньовічного мислителя Ансельма Кентерберійського. Проблеми цієї логіки досліджувалися А.Хаасом, Р.Тейлором. А.Айєром, З.Зембіньським, Г.Кастанедою, А.Івіним та ін.
