пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Пирамидальная поверхность

Образование пирамидальной поверхности рассмотрим на сле­дующем примере.

На рис.2 даны точка S и ломаная линия ABCD. Прямая SA (образующая) движется по ломаной ABCD (направляющей) и постоянно проходит через неподвижную точку S. При таком перемещении пря­мая SА образует пирамидальную поверхность. SA' –

 

одно из положений прямой SA при перемещении по ломаной АВСD. Направляющей может быть не только ломаная, но и любая кривая линия, например крива MNKL, которая лежит на пирамидальной поверхности. Точка S называется вершиной пирамидальной поверхности. Части плоскостей SAB, SBC и SCD называются гранями, линии пересечения граней SA, SB, SC и SD называются ребрами.

Поверхности образованные частями пересекающихся плоскостей, называются гранными поверхностями. Призматическая и пирамидальная поверхности относятся к гранным поверхностям.

Призматическая поверхность

Образование призматической поверхности рассмотрим на сле­дующем примере.

На рис.1 дана прямая АВ и ломаная линия BCDE. Прямая АВ движется по ломаной BCDE. При движении прямая АВ остаётся параллельной своему первоначальному положению. А'В' - одно из положений прямой АВ при движении по ломанной BCDE (АВ||А'В'). При таком перемещении прямая АВ образует призматическую поверх­ность. Прямая АВ называется образующей. Ломаная BCDE называет­ся направляющей. Направляющей может быть не только ломаная, но и любая кривая линия, например

кривая MNKL, которая лежит на призматической поверхности. Части призматической поверхности между прямыми MB и NC; NC и KD; KD и LE называются гранями. Каждая грань (например грань MNCB) представляет собой часть плоскости. Следовательно, плоско­сти можно рассматривать как поверхность, которая получается при перемещении образующей прямой линии по направляющей также прямой. Грани пересекаются между собой по прямым линиям (MB, NC, KD, LE), которые называются ребрами.

Прямая линия бесконечна. Поэтому поверхность, которая обра­зованна перемещением прямой линии, также бесконечна. На чертеже положение поверхности показано тонкими линиями.

 

Многогранная поверхность. Многогранник

Многогранной поверхностью называют объединение конечного числа плоских многоугольников такое, что каждая сторона любого из многоугольников является в то же время стороной другого (но только одного) многоугольника, называемого смежным с первым многоугольником.

От любого из многоугольников, составляющих многогранную поверхность, можно дойти до любого другого, двигаясь по смежным многоугольникам.

Многоугольники, составляющие многогранную поверхность, называются ее гранями; стороны многоугольников называются ребрами, а вершины - вершинами многогранной поверхности.

Многогранная поверхность делит пространство на две части - внутреннюю область многогранной поверхности и внешнюю область. Из двух областей внешней будет та, в которой можно провести прямые, целиком принадлежащие области.

Объединение многогранной поверхности и ее внутренней области называют многогранником. При этом многогранную поверхность и ее внутреннюю область называют соответственно поверхностью и внутренней областью многогранника. Грани, ребра и вершины поверхности многогранника называют соответственно гранями, ребрами и вершинами многогранника.

Многогранник называется выпуклым, если он весь лежит по одну сторону от плоскости любой его грани.

Отрезок, соединяющий две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.


24.01.2014; 21:42
хиты: 30
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь