Переход от общего положения геометрической фигуры к частному можно осуществлять за счет изменения положения проецируемой фигуры относительно плоскостей проекций.
При ортогональном проецировании это достигается двумя путями:
- Перемещение в пространстве проецируемой фигуры так, чтобы она заняла частное положение относительно плоскостей проекций, которые при этом не меняют своего положения в пространстве - метод плоскопараллельного перемещения.
- Перемещением плоскостей проекций в новое положение по отношению, к которому проецируемая фигура окажется в частном положении - метод замены плоскостей проекций.
Способ замены плоскостей проекций:
Изменение взаимного положения изучаемого объекта и плоскостей проекций достигается путем замены одной из плоскостей П1 или П2 новой плоскостями П4.
Новая плоскость всегда выбирается перпендикулярно оставшейся плоскости проекций.
Для решения некоторых задач может потребоваться двойная замены плоскостей проекций. Последовательный переход от одной системы плоскостей проекций к другой необходимо осуществлять, выполняя следующее правило: расстояние от новой проекции точки до новой оси должно равняться расстоянию от заменяемой проекции точки до заменяемой оси.
Замена одной плоскости проекций:
Перемена одной плоскости проекций. Даны проекции точки A (A1 А2)
Заменим плоскость П3 новой плоскостью П4, перпендикулярной к плоскости П4 получим новую систему П3, П4 двух взаимно перпендикулярных плоскостей с новой осью s14
Спроектируем точку А на новую плоскость П4, получим новую проекцию A4 точки А. Рассматривая изображение на, замечаем, что расстояние от новой проекции A4 до новой оси s14 равно расстоянию от старой проекции A2 до старой оси х12 (A4A14 = А2A12), т.е. отрезок zA4 = zA2
Порядок построения новой проекции на комплексном чертеже сводится к следующему: проводят новую ось s14 и обозначают новую систему плоскостей проекций П1, П4, затем из проекции А1 проводят линию связи перпендикулярно новой оси проекций s14 и на продолжении этой линии связи от точки A14 откладывают расстояние, равное расстоянию от старой проекции точки до старой оси проекции, т. е. А2А12 или zA2.
Получим проекцию A4 данной точки А на новой плоскости проекций П4. Аналогично выполняют построение при замене плоскости П1 новой плоскостью. На (фиг.257,б) плоскость П1 заменена плоскостью П5.
Наносят новую ось s25. Проводят линию связи перпендикулярно новой оси s25 и на ней от точки А25 откладывают расстояние УА1 = УА5 получают точку А5 - новую проекцию точки А.
Как видно из приведенных примеров, выбранная новая плоскость проекций должна быть перпендикулярна оставшимся, причем плоскости должны заменяться последовательно. Скачала, например, заменить плоскость П1, а затем плоскость П2, и так можно повторять столько раз, сколько это потребуется.
Положение новой плоскости проекций определяется в зависимости от поставленной задачи.
Пусть требуется определить длину отрезка АВ, заданного в системе плоскостей проекций П1, П2.
Очевидно, что новую плоскость надо выбирать так, чтобы она была параллельна отрезку АВ. Заменим плоскость П2 новой плоскостью П4, тогда на незамененной плоскости проекций П1 новая ось s14 должна расположиться параллельно горизонтальной проекции А1В1 на любом расстоянии от нее.
Проведем новую ось s14 и спроектируем концевые точки отрезка АВ на новую плоскость П4, как описано выше. Полученные проекции концов отрезка, точки А4 и В4, соединим прямой, это будет новая проекция заданного отрезка, определяющая его длину, так как в новой системе П1П4 он расположен параллельно плоскости П4.
Угол а является углом наклона отрезка АВ к плоскости П1. На приведен пример определения длины отрезка АВ в системе П2, П5. Решение задачи аналогично предыдущему. Новая проекция А5В5 определяет длину отрезка, а угол (β - угол его наклона к плоскости П2.
На для этой цели плоскость П2 заменена плоскостью П4, параллельной данной фигуре; на плоскости П4 проекция А4В4С4D4E4 определяет форму и размеры плоского пятиугольника.
На плоскость П1 заменена плоскостью П4, также параллельной данной фигуре. Ее новая проекция A4В4С4D4 также определяет форму и размеры плоского четырехугольника.
Построение проекций на новых плоскостях проекций выполняется в следующем порядке:
1) наносят на незамененной плоскости новые оси параллельно проекциям фигур, выраженных отрезками прямых;
2) проводят линии связи перпендикулярно новым осям и откладывают на них соответствующие размеры для получения проекций вершин фигур;
3) соединяют проекции вершин отрезками прямых; полученные многоугольники являются новыми - проекциями фигур на новых плоскостях проекции.
Замены двух плоскостей проекций:
В системе плоскостей проекций П1 и П2 даны проекции треугольника ABC общего положения.
В этом случае для определения формы и размеров треугольника потребуется произвести двойную замену плоскостей проекций.
При первой замене новая плоскость должна быть перпендикулярна заданной фигуре, тогда плоская фигура спроектируется на нее в виде
отрезка. При второй замене новая плоскость должна быть параллельна заданной фигуре, тогда проекция, полученная на этой плоскости, выявит форму фигуры, размеры ее сторон и углов.
Первая замена. Для того чтобы фигура была перпендикулярна плоскости, достаточно, чтобы одна из прямых фигуры была перпендикулярна плоскости.
В данном случае воспользуемся фронталью АК треугольника, проведенной через вершину А и точку К, расположенную на стороне ВС. Заменим систему П1,П2 системой П2,П4. Для этого на плоскости П2 проведем новую ось s24 перпендикулярно фронтальной проекции А2К2 фронтали (на плоскости П2 фронталь АК выявлена в натуральную величину). На новой плоскости П4 проекция треугольника выявится отрезком C4В4.
Вторая замена. Систему П2, П4 заменяем системой П4, П5 так, чтобы новая плоскость П5 была параллельна плоскости треугольника. Для этого на плоскости П4 проводим новую ось s45 параллельно проекции С4В4 треугольника. Проекция А5В5С5 треугольника на новой плоскости П5 выявляет форму треугольника, длину каждой его стороны и размеры углов.
