проецирование по методу Монжа - ортогональное проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций : П1 - горизонтальную и П2 - фронтальную. Плоскость П1 пересекает плоскость П2 по линии Ох, которую называют осью проекций. Для создания чертежа плоскость П1 совмещают с плоскостью П2, вращая ее вокруг оси Ох.
Инвариантные свойства ортогонального проецирования.
1. Проекция точки есть точка
Это очевидно из самого определения проекции как точка пересечения проецирующей прямой с плоскостью.
2. Проекция прямой есть прямая (рис. 1.6)
3. Если точка К принадлежит прямой а, то и проекция этой точки принадлежит проекции прямой (рис. 1.6).
4. Если точка К делит отрезок АD в отношении m: n то и проекция этой точки делит в таком же отношении проекцию этого отрезка (рис. 1.6):
5. Проекция точки пересечения прямых есть точка пересечения проекций этих прямых (рис. 1.7)
6. Проекции параллельных прямых параллельны (рис. 1.8)
7. Плоский многоугольник в общем случае проецируется в многоугольник с тем же числом вершин.
Исключение составляет многоугольник (плоская ломаная или кривая линия) расположенный в проецирующей (лучевой) плоскости. Такой многоугольник проецируется в прямую линию (рис. 1. 9).
8. Прямая, параллельная направлению проецирования, проецируется в точку (рис. 1.9)
9. Проекция плоской фигуры, параллельной плоскости проекций, конгруэнтна этой фигуре
Проекции прямого угла.
Теорема: Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину.
Ортогональные проекции точки
Положение точки в пространстве определяется координатами (х, у, z), показывающими величины расстояний, на которые точка удалена от плоскостей проекций (рис.2.1.)
Чтобы определить эти расстояния, достаточно через точку А провести прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций, определить точки А', А", А'" встречи этих прямых с плоскостями проекций и измерить величины отрезков [АА'], [АА"3, [АА'"], которые укажут соответственно значения аппликаты z, ординаты у и абсциссы х точки А.
Точки А', А", А'" называют ортогональными проекциями точки А, при этом согласно принятым обозначениям:
А' - горизонтальная проекция точки А;
А" - фронтальная проекция точки А;
А'" - профильная проекция точки А.
Прямые (АА'), (АА"), (АА'") называют проецирующими прямыми или проецирующими лучами.
Конкурирующие точки
Две точки в пространстве могут быть расположены по-разному. В отдельном случае они могут быть расположены так, что проекции их на какой-нибудь плоскости проекций совпадают. Такие точки называютсяконкурирующими. На рис. 64,априведен комплексный чертеж точекАиВ.Они расположены так, что проекции их совпадают на плоскостиП1[А1== В1].Такие точки называютсягоризонтально конкурирующими. Если проекции точекA и Всовпадают на плоскости
Рис. 64
П2(рис. 64, б), они называются фронтально конкурирующими. И если проекции точек А и В совпадают на плоскости П3 [А3 == B3] (рис. 64, в), они называются профильно конкурирующими.
По конкурирующим точкам определяют видимость на чертеже. У горизонтально конкурирующих точек будет видима та, у которой больше высота, у фронтально конкурирующих - та, у которой больше глубина, и у профильно конкурирующих - та, у которой больше широта.
