Представление(кодирование) данных. Системы счисления. Переводы из одной системы счисления в другую

Представление кодированных данных

Чтобы работать с данными различных видов, необходимо унифицировать форму их представления, а это можно сделать с помощью кодирования. Кодированием мы занимаемся довольно часто, например, человек мыслит весьма расплывчатыми понятиями, и, чтобы донести мысль от одного человека к другому, применяется язык. Язык — это система кодирования понятий. Чтобы записать слова языка, применяется опять же кодирование — азбука. Проблемами универсального кодирования занимаются различные области науки, техники, культуры. Вспомним, что чертежи, ноты, математические выкладки являются тоже некоторым кодированием различных информационных объектов. Аналогично, универсальная система кодирования требуется для того, чтобы большое количество различных видов информации можно было бы обработать на компьютере.

Подготовка данных для обработки на компьютере (представление данных) в информатике имеет свою специфику, связанную с электроникой. Например, мы хотим проводить расчеты на компьютере. При этом нам придется закодировать цифры, которыми записаны числа. На первый взгляд, представляется вполне естественным кодировать цифру ноль состоянием электронной схемы, где напряжение на некотором элементе будет равно 0 вольт, цифру единица —1 вольт, двойку — 2 вольт и т.д., девятку — 9 вольт. Для записи каждого разряда числа в этом случае потребуется элемент электронной схемы, имеющий десять состояний. Однако элементная база электронных схем имеет разброс параметров, что может привести к появлению напряжения, скажем, 3,5 вольт, а оно может быть истолковано и как тройка и как четверка, т.е. потребуется на уровне электронных схем «объяснить» компьютеру, где заканчивается тройка, а где начинается четверка. Кроме того, придется создавать весьма непростые электронные элементы для производства арифметических операций с числами, т.е. на схемном уровне должны быть созданы таблица умножения — 10 х 10 = 100 схем и таблица сложения — тоже 100 схем. Для электроники 40-х гг. (время, когда появились первые вычислительные машины) это была непосильная задача. Еще сложнее выглядела бы задача обработки текстов, ведь русский алфавит содержит 33 буквы. Очевидно, такой путь построения вычислительных систем не состоятелен.

В то же время весьма просто реализовались электронные схемы с двумя устойчивыми состояниями: есть ток — 1, нет тока — 0, есть электрическое (магнитное) поле — 1, нет — 0. Взгляды создателей вычислительной техники были обращены на двоичное кодирование как универсальную форму представления данных для дальнейшей обработки их средствами вычислительной техники. Предполагается, что данные располагаются в некоторых ячейках, представляющих упорядоченную совокупность из двоичных разрядов, а каждый разряд может временно содержать одно из состояний — 0 или 1. Тогда группой из двух двоичных разрядов (двух бит) можно закодировать 22 = 4 различные комбинации кодов (00, 01, 10, 11); аналогично, три бита дадут 23 = 8 комбинаций, восемь бит или 1 байт — 28 = 256 и т.д.

Итак, внутренняя азбука компьютера очень бедна, содержит всего два символа: 0, 1, поэтому и возникает проблема представления всего многообразия типов данных — чисел, текстов, звуков, графических изображений, видео и др. — только этими двумя символами, с целью дальнейшей обработки средствами вычислительной техники. Вопросы представления некоторых типов данных мы рассмотрим в последующих параграфах.

Системы счисления

Совокупность приемов записи и наименования чисел называется системой счисления.

Числа записываются с помощью символов, и по количеству символов, используемых для записи числа, системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные. Если для записи числа используется бесконечное множество символов, то система счисления называется непозиционной. Примером непозиционной системы счисления может служить римская. Например, для записи числа один используется буква I, два и три выглядят как совокупности символов II, III, но для записи числа пять выбирается новый символ V, шесть — VI, десять — вводится символ X, сто — С, тысяча — М и т.д. Бесконечный ряд чисел потребует бесконечного числа символов для записи чисел. Кроме того, такой способ записи чисел приводит к очень сложным правилам арифметики.

Позиционные системы счисления для записи чисел используют ограниченный набор символов, называемых цифрами, и величина числа зависит не только от набора цифр, но и от того, в какой последовательности записаны цифры, т.е. от позиции, занимаемой цифрой, например, 125 и 215. Количество цифр, используемых для записи числа, называется основанием системы счисления, в дальнейшем его обозначим q.

В повседневной жизни мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления, q = 10, т.е. используется 10 цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9..

В информатике, вследствие применения электронных средств вычислительной техники, большое значение имеет двоичная система счисления, q = 2. На ранних этапах развития вычислительной техники арифметические операции с действительными числами производились в двоичной системе ввиду простоты их реализации в электронных схемах вычислительных машин. Например, таблица
сложения и таблица умножения будут иметь по четыре правила:

Восьмеричная система счисления имеет восемь цифр: 0 12 3 4 5 6 7. Шестнадцатеричная — шестнадцать, причем первые 10 цифр совпадают по написанию с цифрами десятичной системы счисления, а для обозначения оставшихся шести цифр применяются большие латинские буквы, т.е. для шестнадцатеричной системы счисления получим набор цифр: 0123456789ABCDEF. Если из контекста не ясно, к какой системе счисления относится запись, то основание системы записывается после числа в виде нижнего индекса.