Метод последовательных приближений применяется для уравнений Фредгольма 2-го рода, если выполняется условие:
Это условие необходимо для сходимости ряда Лиувилля — Неймана:
который и является решением уравнения. — -ая степень интегрального оператора :
Впрочем, такое решение является хорошим приближением лишь при достаточно малых .
Этот метод применим также и при решении уравнений Вольтерры 2-го рода. В таком случае, ряд Лиувилля - Неймана сходится при любых значениях , а не только при малых.