пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

1.Операции над множествами. свойства операций над множествами

 

Множества обозначаются заглавными латинскими буквами, а их элементы – строчными. Запись   a belong.gif R  означает, что элемент  а  принадлежит множеству R , то есть  а  является элементом множества R . В противном случае, когда  а  не принадлежит множеству  R , пишут  not_belong.gif R .  

Два множества А и В называются  равными ( А = В ), если они состоят из одних и тех же элементов, то есть каждый элемент множества  А  является элементом множества  В  и наоборот, каждый элемент множества  В  является элементом множества  А .

Говорят, что множество А содержится в множестве В (рис.1) или  множество А  является подмножеством множества  В ( в этом случае пишут Аblng.gifВ), если каждый элемент множества  А одновременно является элементом множества  В . Эта зависимость между множествами называется включением. Для любого множества  А имеют место включения: empty.gif blng.gif А  и  А blng.gif А .

sets_2a.gif

Сумма ( объединение ) множеств А и В (пишется Аunion.gifВ) есть множество элементов, каждый из которых принадлежит либо А , либо В. Таким образом, е belong.gif Аunion.gif В тогда и только тогда, когда либо е belong.gif А ,  либо  е belong.gif В .  

Произведение ( пересечение ) множеств  А и В ( пишется  А intrsct.gif В , рис.2 ) есть множество элементов, каждый из которых принадлежит и А , и В . Таким образом,  е belong.gif А intrsct.gif В  тогда и только тогда, когда   е belong.gif А  и  е belong.gif В .

sets_2b.gif

Разность множеств А и В (пишется АВ, рис.3) есть множество элементов, которые принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В. Это множество называется также дополнением множества В относительно множества А.

sets_2c.gif

Симметричная разность множеств А и В (пишется А\В) есть множество:

А \ В  = А – В ) union.gif ( В – А ).

Свойства операций над множествами:

sets_2d.gif

Примеры.

1. Множество детей является подмножеством всего населения.

2. Пересечением множества целых чисел с множеством положительных чисел является множество натуральных чисел.

3. Объединением множества рациональных чисел с множеством иррациональных чисел является множество действительных чисел.

4. Нуль является дополнением множества натуральных чисел относительно множества неотрицательных целых чисел.


21.01.2014; 13:40
хиты: 102
рейтинг:0
Точные науки
математика
функциональный анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь