Бинарное отношение на некотором множестве может обладать различными свойствами, например:
- Рефлексивность:
- Антирефлексивность (иррефлексивность):
- Корефлексивность:
- Симметричность:
- Антисимметричность:
- Асимметричность: . Асимметричность эквивалентна одновременной антирефлексивности и антисимметричности отношения.
- Транзитивность:
- Связность (полное\линейное отношение):
Теорема
1. R - рефлексивно Û ∆ Í R
2. R – симметрично Û R =
3. R - транзитивно Û Ì R
4. R - антисимметрично Û R Ç Ì ∆
5. R – антирефлексивно Û R Ç ∆ = Æ
6. R – полно Û R È ∆ È = ∆ U
Доказательство
