пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Линейная модель парной регрессии. Смысл и оценка параметров. Коэффициент корреляции.

 

 

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида y= a +b* x ⋅ или y =a+ b x +ε . Уравнение вида ⋅ позволяет по заданным значениям фактора x находить теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора x . Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – a и b. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров a и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от теоретических минимальна

чтобы найти минимум функции ,  надо вычислить частные производные по каждому из параметров a и b и приравнять их к нулю. После несложных преобразований, получим следующую систему линейных уравнений для оценки параметров a и b:

 

 

 

 

Решая систему уравнений (1.4), найдем искомые оценки параметров  и  . Можно воспользоваться следующими готовыми формулами, которые следуют непосредственно из решения системы (1.4):

 ,  , (1.5)

где  – ковариация признаков  и  ,  – дисперсия признака  и

 ,  ,  ,  .

Ковариация – числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, равная математическому ожиданию произведения отклонений этих случайных величин от их математических ожиданий. Дисперсия – характеристика случайной величины, определяемая как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Математическое ожидание – сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности.

Параметр b и а  называется коэффициентом регрессии.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции  , который можно рассчитать по следующим формулам:

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах:  . Чем ближе абсолютное значение  к единице, тем сильнее линейная связь между факторами 

 


17.06.2015; 16:20
хиты: 104
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь