пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

I семестр:
» Informatika

25 ВОПРОС. Алгоритм нахождения значения определенного интеграла с заданной степенью точности методом левых прямоугольников. Программная реализация на VB.

Вычисление определенных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница не всегда возможно. Многие подынтегральные функции не имеют первообразных в виде элементарных функций, поэтому мы во многих случаях не можем найти точное значение определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. С другой стороны, точное значение не всегда и нужно. На практике нам часто достаточно знать приближенное значение определенного интеграла с некоторой заданной степенью точности (например, с точностью до одной тысячной). В этих случаях нам на помощь приходят методы численного интегрирования, такие как метод прямоугольников, метод трапеций, метод Симпсона (парабол) и т.п.

В этой статье подробно разберем метод прямоугольников для приближенного вычисления определенного интеграла.

Суть метода прямоугольников заключается в том, что в качестве приближенного значения определенного интеграла берут интегральную сумму (далее мы покажем, какую именно интегральную сумму берут в методе прямоугольников).

Пример на паскале:

uses crt;

var i,n:integer;

a,b,h,x,e,s1,s:real;

bool:Boolean;

function f(x:real):real;

begin

f:=sqr((exp(x)-exp(-x))/2);

end;

begin

clrscr;

write('a='); readln(a);

write('b='); readln(b);

write('n='); readln(n);

repeat

write('Input e : '); readln(e);

bool:=(e>0.00009)and(e<1);

if not bool then writeln('e=[0.0001 .. 0.9] ese raz.');

until bool;

s:=0; вначале лучше обнулить - для s1

repeat

s1:=s;

h:=(b-a)/n;

s:=0; x:=a;

for i:=0 to n-1 do вычисляем значение функции на отрезке от х0 до хn-1

begin

s:=s+f(x); не в данном, а в общем случае надо s+abs(f(x))

x:=x+h;

end;

s:=h*s;

n:=n*2;

until abs(s1-s)<e;

writeln('I= ',s:2:5, 'N= ',n/2);

readln;

end.

Сначала остановимся на сути этого метода численного интегрирования, выведем формулу прямоугольников и получим формулу для оценки абсолютной погрешности метода. Далее по такой же схеме рассмотрим модификации метода прямоугольников, такие как метод правых прямоугольников и метод левых прямоугольников. В заключении рассмотрим подробное решение характерных примеров и задач с необходимыми пояснениями.

 


17.06.2015; 20:58
хиты: 110
рейтинг:0
Точные науки
информатика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь