измерение связей

. Измерение связей между
качественными признаками


Статистические методы различных
обобщений, указывая на наличие прямой или обратной связи между
признаком-фактором и признаком-следствием, не дают ответа на вопрос о мере свя­зей,
ее количественном выражении. Этот недостаток восполняет­ся методами
корреляционного анализа, которые позволяют выч­ленить из комплекса факторов
влияние одного или многих обсто­ятельств, установить характер взаимосвязи и
математически точ­но измерить ее. Все это имеет важное научное и практическое
зна­чение. Последовательное внедрение методов измерения в анали­тическую
практику правоохранительных органов, судов и других юридических учреждений
ставит ее на прочную научную основу.


Для изучения корреляционных
связей статистиками разрабо­таны разные методы, каждый из которых решает свои
конкрет­ные задачи. Одни коэффициенты связи пригодны для измерения взаимосвязей
качественных признаков, другие — для качествен­ных и количественных, третьи —
для количественных. Абсолют­ное большинство их применимо в социально-правовых и
крими­нологических изучениях, поэтому необходимо познакомиться с ними хотя бы в
самом общем виде.


Для измерения связи между
качественными (атрибутивными) признаками в статистике широко используются
коэффициент со­пряженности А.А.Чупрова, коэффициент ассоциации К.Пирсо­на, а
также коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.


1. Коэффициент ассоциации
К.Пирсона (КП) в плане исчис­ления — относительно простой показатель
сопряженности вели­чин. Он применяется к вариации двух качественных признаков,
распределенных по двум группам. Его расчет производится на основе табл. 1,
именуемой таблицей четырех полей.

Этими полями являются клетки а,
Ь, с, d. Расчет осуществляет­ся на основе сопряжения по строкам а и Ь, с и d, а
также по графам а к с, bud. Формула расчета:

Ассоциируемые показатели могут
быть как абсолютными, так и относительными. Попробуем рассчитать КП между
показателя­ми раненых и погибших в дорожно-транспортных происшестви­ях по вине
водителей и пешеходов (табл. 2).


Ввиду того, что абсолютные
показатели громоздки и расчет КП на их основе можно сделать будет только на
компьютере, исчислим его на относительных показателях, на процентах:


Проверка расчета КП на абсолютных
показателях дала прак­тически те же результаты (0,0188). Расхождение расчетов
на деся­титысячные доли объясняется наличием округлений при расчете процентов.


Коэффициент ассоциации измеряется
от —1 до +1 и интер­претируется так: чем ближе коэффициент к 1, тем теснее
связь, положительная или отрицательная. Исходя из этого связь между
показателями раненых и погибших по вине водителей и пешехо­дов прямая (+), но
незначительная и случайная. Считается, что если КП достигает 0,3, то это
свидетельствует о существенной связи между признаками.


2. Коэффициент взаимной
сопряженности, разработанный оте­чественным статистиком А.А.Чупровым (КЧ), в
отличие от ко­эффициента Пирсона применяется для измерения связи между
соотношением двух атрибутивных признаков по трем и более груп­пам. Он
рассчитывается по формуле

где КЧ — коэффициент взаимной
сопряженности А.А.Чупрова; <р — показа­тель взаимного сопряжения (фи
квадрат), от, и тг — число групп по каждому признаку; 1 — постоянный
коэффициент


Поскольку число групп всегда
известно, то для расчета КЧ необходимо найти ф (фи квадрат). Его расчет
сложный. Он, как и коэффициент Пирсона, исчисляется путем нахождения раз­личных
соотношений, что легче всего сделать на конкретном примере. В качестве такового
возьмем соотношение некоторых видов преступлений и их раскрываемости (табл 3).
В нашем при­мере /и, — число видов деяний, равное 4, и т2 — число групп по
раскрываемости преступлений (раскрыты, нераскрыты), равное 2.


Для того чтобы разобраться в этой
таблице, раскроем значе­ние каждого показателя и способы его получения на
примере разбоев.


В первой строке каждой клетки
(кроме итоговой графы) ука­заны абсолютные числа и удельные веса (в скобках)
раскрытых и нераскрытых преступлений (разбой, мошенничество и т. д.).
Применительно к разбоям: раскрыто НО деяний, или 73,7%, и не раскрыто 40, или
26,3%.


Во второй строке каждой клетки
(кроме итоговой графы) ука­заны квадраты частот преступлений. Применительно к
разбоям: 110 раскрытых деяний в квадрате составляет 12 100, а 40 нераск­рытых в
квадрате составляет 1600.


В третьей строке каждой клетки
(кроме итоговой графы) ука­заны частные от деления квадратов частот на сумму
частот по графам (эти суммы указаны в нижней строчке «Итого»). Применительно к
раскрытым разбоям: 12 100:350=34,5714 и примени­тельно к нераскрытым:
1600:150=10,6667.


Каждая клетка итоговой графы
состоит из четырех строк:


-  в первой строке даны суммы
частот и частостей (НО рас­крытых разбоев + 40 нераскрытых =150, или 100%);


-  во второй строке -- прочерк,
так как квадраты частот не суммируются;


-  в третьей строке даны суммы
частных от деления квадра­тов частот на суммы частот раскрытых и нераскрытых
деяний, применительно к разбою: 34,5714 (раскрытые)+10,6667 (нераск­рытые)
=45,2381;


-  в четвертой строке дается
отношение сумм частных (ука­занных в предыдущей третьей строке) к общему числу
частот (указанных в первых строках каждой клетки), применительно к разбою
45,2381:150 = 0,316.


В итоговой строке итоговой графы
приводятся два числа: пер­вое — общее число частот (500 преступлений) и второе
— общая сумма отношений, указанных в четвертой строке предыдущих клеток
итоговой графы (0,3016 + 0,4928 + 0,1508 + 0,984 = 1,0436).


Результирующее число 1,0436,
вобравшее в себя все статисти­чески значимые отношения, за вычетом единицы,
т.е. 1,0436 - 1 = = 0,0436, является именно фи квадратом (ф), указывающим на
взаимную сопряженность атрибутивных признаков нескольких групп. Имея его, мы
легко рассчитаем КЧ по предложенной фор­муле:


КЧ =


0,0436


Коэффициент А.А.Чупрова в отличие
от коэффициента ассо­циации варьирует от 0 до 1. Если исходить из формулы, то
его значение не может быть отрицательным. Но суть интерпретации та же. Связь
считается существенной при величине КЧ = 0,3. Чем ближе его значение к единице,
тем сильнее связь. КЧ = 0,16 — свидетельство наличия относительно заметной
связи между ви­дами преступлений и их раскрываемостью.


3. Особая роль в выявлении связей
не только между качествен­ными, но и количественными признаками принадлежит
парал­лельным статистическим рядам. С одной стороны, они представленном
явлении, и вижу, что, сколько бы и как бы подробно я ни наблюдал стрелку часов,
клапан и колеса паровоза и почку дуба, я не узнаю причину Благовеста, движения
паровоза и ве­сеннего ветра. Для этого я должен изменить совершенно свою точку
наблюдения и изучать законы движения пара, колокола и ветра».


Параллельные ряды как метод
выявления взаимосвязей пользуются давно. В работе «Население, преступность и
паупе­ризм» К.Маркс, сопоставляя в параллельных рядах численность населения,
родившихся, умерших, осужденных и пауперов, ус­тановил важную закономерность:
преступность растет быстрее, чем численность населения. Со времени этого
открытия прошло более ста лет, а выявленные закономерности действуют. По дан­ным
Четвертого обзора ООН о тенденциях преступности (1986-1990 гг.) преступность в
мире прирастала на 5% год, а населе­ние — около 1—1,5%.


Наличие параллельных рядов
признака-фактора (х) и при знака-следствия (у) позволяет выявить и изобразить
корреляционные зависимости графически в прямоугольной системе коор­динат.


Если отложить значения х на оси
абсцисс, а значение у — на оси ординат и нанести точки соотношений х и у, то мы
получим корреляционное поле, где по расположению точек можно су­дить о
характере и степени связи (рис. 3).


Если точки беспорядочно
разбросаны по всему полю (а), то какой-либо связи между признаками нет. Если
они сосредоточе­ны на оси, направленной снизу вверх и слева направо (б), то
имеется прямая зависимость, а если точки распределены сверху вниз и слева
направо (в), то зависимость будет обратной. Если точки при прямой или обратной
зависимости не расплываются в облаке, а сосредоточены на одной линии (г), то в
этом случае мы имеем сильную прямую или обратную связь