пользователей: 21219
предметов: 10452
вопросов: 177398
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница.Абсолютная и условная сходимость числового ряда

Ряд называется Знакочередующимся, если он имеет вид: image172.gif(1)

  • Теорема (Признак Лейбница):
  • Если последовательность image173.gif, n=1,2,.. монотонно убывает, а image174.gif=0, то ряд (1) сходится.

Замечание.

Ряд (1) , удовлетворяющий условию теоремы Лейбница принято называть Рядом Лейбница.

Ряд Лейбница будет также сходится, если условие монотонности image194.gif и чередование знака будет выполняться, начиная с n = n0 , но при обязательном условииimage195.gif =0.

Признак Лейбница — признак сходимости знакочередующегося ряда, установлен Готфридом Лейбницем. Формулировка теоремы:

Пусть для знакочередующегося ряда

\sum_{n=1}^\infty b_n = \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}\,a_n, \; a_n>0

выполняются следующие условия:

  1. a_{n+1} < a_n (монотонное убывание {an})
  2. \lim_{n \to \infty} \, a_n = 0.

Тогда этот ряд сходится.

Абсолютная и условная сходимость

Ряд 7ser4.gif называется абсолютно сходящимся, если ряд 7ser5.gif также сходится. 
Если ряд 7ser4.gif сходится абсолютно, то он является сходящимся (в обычном смысле). Обратное утверждение неверно. 
Ряд 7ser4.gif называется условно сходящимся, если сам он сходится, а ряд, составленный из модулей его членов, расходится. 


22.06.2014; 01:17
хиты: 337
рейтинг:0
Точные науки
математика
прикладная математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь