Определение:
Дифференциалом функции называется линейная относительно 
часть приращения функции. Она обозначается как 
или 
. Таким образом:
Замечание:
1.Дифференциал функции составляет основную часть ее приращения.
2.Пусть функция 
дифференцируема в точке 
, то есть приращение этой функции можно представить в виде суммы двух слагаемых: линейного относительно и нелинейного членов:
где 
при 
.
3.Наряду с понятием дифференциала функции вводится понятие дифференциала аргумента. По определению дифференциал аргумента есть приращение аргумента:
4.Формулу для дифференциала функции можно записать в виде:
Отсюда получаем, что
Итак, это означает, что производная может быть представлена как обыкновенная дробь - отношение дифференциалов функции и аргумента.
Геометрический смысл дифференциала
Дифференциал функции в точке 
равен приращению ординаты касательной, проведенной к графику функции в этой точке, соответствующему приращению аргумента .
На графике функции 
возьмем произвольную точку 
и дадим аргументу 
приращение 
. При этом функция получит приращение 
(на рисунке отрезок 
).
Проведем касательную к кривой в точке 
и обозначим угол ее наклона к оси 
через 
, тогда 
. Из треугольника 
находим 
, т.е. 
.
Таким образом, дифференциал функции численно равен приращению ординаты касательной, проведенной к графику функции в данной точке, когда аргумент получает приращение .
