пользователей: 21244
предметов: 10456
вопросов: 177505
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Производная сложной функции. Вычисление производной показательной функции

Сложная функция – это функция, аргументом которой также является функция.

Формула нахождения производной сложной функции.
формула производной сложной функции

"Двухслойная" сложная функция записывается в виде

5der1.gif

где u = g(x) - внутренняя функция, являющаяся, в свою очередь, аргументом для внешней функции f
Если f и g - дифференцируемые функции, то сложная функция 5der2.gif также дифференцируема по x и ее производная равна

5der3.gif
Данная формула показывает, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную от внутренней функции. Важно, однако, что производная внутренней функции вычисляется в точке x, а производная внешней функции - в точке u = g(x)

Эта формула легко обобщается на случай, когда сложная функция состоит из нескольких "слоев", вложенных иерархически друг в друга. 

 
Предполагается, что основание a показательной и логарифмической функции больше нуля и не равно единице: a > 0, a ≠ 1. Производная показательной функции y = ax с основанием a определяется формулой
8der1.gif
где ln a - натуральный логарифм a, т.е. логарифм a по основанию е, приблизительно равному 2,718281828... (2.7, затем два раза год рождения Л.Н.Толстого). Знаменитое трансцендентное число е можно вычислить с любой степенью точности с помощью различных компьютерных алгоритмов. 

Если a = е, то получаем красивый результат в виде
8der2.gif
Производная логарифмической функции y = logx определяется выражением
8der3.gif
Для натурального логарифма y = ln x производная равна
8der4.gif

24.01.2014; 01:34
хиты: 551
рейтинг:0
Точные науки
математика
прикладная математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь