Пусть функции и имеют производные в точке . Тогда
1. Константу можно выносить за знак производной.
Пример:
2. Производная суммы/разности.
Производная суммы/разности двух функций равна сумме/разности производных от каждой из функций.
Пример:
3. Производная произведения.
Пример:
4.Производная частного.
Пример:
5. Производная сложной функции.
Производная сложной функции равна производной этой функции по промежуточному аргументу , умноженной на производную от промежуточного аргумента по основному аргументу .
и имеют производные соответственно в точках и . Тогда
Теорема:
(О производной обратной функции)
Если функция непрерывна и строго монотонна в некоторой окрестности точки и дифференцируема в этой точке, то обратная функция имеет производную в точке , причем
Вычисление производной функции
Вычисление производной функции у = f(x) производится по следующей схеме:
1) Находим приращение функции на отрезке :
2) Делим приращение функции на приращение аргумента:
3) Находим предел устремляя к нулю. Переход к пределу мы будем записывать с помощью знака lim: