Бесконечно большие функции. Символическое обозначение бесконечно больших функций. Их свойства. Теорема о связи бесконечно большой и бесконечно малой функций

Функция  называется бесконечно большой при , если .

Теорема:

Если f(x)®0 при х®а (если х®¥ ) и не обращается в ноль, то

Свойства:

1. Сумма бесконечно больших последовательностей одного знака есть бесконечно большая последовательность того же знака.
2. Сумма бесконечно большой и ограниченной последовательностей есть бесконечно большая последовательность.
3. Произведение бесконечно больших последовательностей есть бесконечно большая последовательность.
4. Произведение бесконечно большой последовательности на константу есть бесконечно большая последовательность.

Теорема о связи между бесконечно большой и бесконечно малой функциями:

Если функция  - функция бесконечно малая (), то функция  есть бесконечно большая функция и наоборот.