Последовательность 
называется сходящейся, если существует такое число 
такое, что последовательность 
является бесконечно малой последовательностью.
Число 
называется пределом последовательности и обозначается 
,
Число называется пределом последовательности , если для любого 
существует номер
такой, что для любого 
выполняется неравенство 
:
Целой частью 
некоторого числа 
называется наибольшее целое число, не превосходящее .
Сходящиеся и расходящиеся последовательности
Последовательность, которая имеет предел, называется сходящейся; иначе - расходящейся.
Теорема:
Сходящаяся последовательность имеет только один предел.
Теорема:
(Необходимый признак сходимости последовательности).
Сходящаяся последовательность ограничена.
Последовательность на бесконечности
Последовательность имеет бесконечный предел, если для любого 
Последовательность называется бесконечно малой, если 
Последовательность называется бесконечно большой, если для любого существует номер 
такое, что для любого 
Теорема:
Пусть 
, тогда
а) 
;
б) 
;
в) если 
, то начиная с некоторого номера заданная последовательность 
