пользователей: 21277
предметов: 10471
вопросов: 178106
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Общее уравнение плоскости в пространстве . Уравнение плоскости, проходящей через данную точку с данной нормалью

Общее уравнение плоскости в декартовой системе координат записывается следующим образом: 

ax + by + cz + d = 0.

Если известно, что плоскость проходит через точку с координатами (x0y0z0), то ее уравнение можно привести к виду 

a (x – x0) + b (y – y0) + c (z – z0) = 0.

Уравнение:

63229915696763-1.gif

называется уравнением плоскости в отрезках на осях.

Нормаль к плоскости имеет координаты

 63229915696793-2.gif

Угол между двумя плоскостями легко вычисляется по формуле скалярного произведения. Если эти плоскости задаются уравнениями a1x + b1y + c1z + d1 = 0 иa2x + b2y + c2z + d2 = 0, то угол между плоскостями равняется 

63229915696984-3.gif

 

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку с данной нормалью

Уравнение плоскости, проходящей через точку uravnenie_ploskosti_clip_image092_0000.g перпендикулярно вектору  uravnenie_ploskosti_clip_image197.gif, выражается формулой:

uravnenie_ploskosti_clip_image199.gif

Как составить уравнение плоскости по точке и вектору нормали?

Выглядит значительно привлекательнее, чем предыдущие мытарства. В некоторых задачах аналитической геометрии уравнение плоскости можно составить несколькими способами, и решение через точку и нормальный вектор – самое оптимальное.

Пример 6

Составить уравнение плоскости по точке uravnenie_ploskosti_clip_image203.gif и вектору нормали uravnenie_ploskosti_clip_image205.gif.

Решение: Используем формулу:
uravnenie_ploskosti_clip_image207.gif

Ответuravnenie_ploskosti_clip_image209.gif

 


23.01.2014; 19:06
хиты: 246
рейтинг:0
Точные науки
математика
прикладная математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь