пользователей: 21258
предметов: 10464
вопросов: 177980
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Эллипс.Гипербола.Парабола

Парабола

Парабола-эта линия,которая в некоторой прямоуголной декартовой системе координат Оху координат имеет уравнение: у2=2рх 

Указанная система координат называется канонической, уравнение — каноническим

уравнением параболы.

Теорема:

Парабола представляет собой множество точек, равноудаленных от данной прямой

(директрисы параболы) и данной точки (фокуса параболы), не лежащей на директри-

се.

Основные термины, связанные с параболой:

(1) ось Ox — ось параболы;

(2) фокальная хорда — отрезок с концами на параболе, проведенный через фокус пер-

пендикулярно оси;

(3) p — (фокальный) параметр (равен половине длины фокальной хорды);

(4) p/2 — фокусное расстояние

(5) точка F(p/2, 0) — фокус;

(6) прямая x = −p/2 — директриса.

Эллипс

Эллипс — это линия, которая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат

Oxy координат имеет уравнение: 

80225_html_m2adfdb13.gif

Указанная система координат называется канонической, уравнение — каноническим

уравнением эллипса.

Основные термины, связанные с эллипсом:

(1) a — большая полуось;

(2) b — малая полуось;

(3) c =a2 − b2 — линейный эксцентриситет;

(4) точки F1(−c, 0), F2(c, 0) — фокусы;

(5) 2c — фокусное расстояние;

(6) ε = c/a < 1 — (числовой) эксцентриситет;

(7) прямые x = ±a/ε — директрисы;

(8) ось OX — большая (фокальная) ось;

(9) ось OY — малая ось;

(10) фокальная хорда — отрезок с концами на эллипсе, проведенный через фокус пер-

пендикулярно фокальной оси;

(11) p = b2/a — (фокальный) параметр (равен половине длины фокальной хорды);

(12) точки (±a, 0), (0, ±b) — вершины эллипса;

(13) точка O(0, 0) — центр эллипса

Теорема:

Фокальное свойство эллипса: Эллипс является множеством точек, сумма расстоя-

ний от которых до фокусов постоянна: F1M + F2M = 2a.

Теорема:
Директориальное свойство эллипса: Эллипс является множеством точек, отноше-
ние расстояний от которых до фокуса и до соответствующей директрисы постоянно
(и равно ε).
 
Гипербола
Гипербола — эта линия, которая в некоторой прямоугольной декартовой системе коор-
динат Oxy координат имеет уравнение:
80479_html_m4bc0b1bc.gif
Указанная система координат называется канонической, уравнение — каноническим
уравнением гиперболы.
 
Основные термины, связанные с гиперболой:
(1) a — вещественная полуось;
(2) b — мнимая полуось;
(3) c =a2 + b2 — линейный эксцентриситет;
(4) точки F1(−c, 0), F2(c, 0) — фокусы;
(5) 2c — фокусное расстояние;
(6) ε = c/a > 1 — (числовой) эксцентриситет;
(7) прямые x = ±a/ε — директрисы;
(8) ось OX — вещественная (фокальная) ось;
(9) ось OY — мнимая ось;
(10) фокальная хорда — отрезок с концами на гиперболе, проведенный через фокус
перпендикулярно фокальной оси;
(11) p = b
2/a — (фокальный) параметр (равен половине длины фокальной хорды);
(12) точки (±a, 0) — вершины гиперболы;
(13) точка O(0, 0) — центр гиперболы;
(14) прямые ay ± bx = 0 — асимптоты гиперболы.
 
Теорема:
Фокальное свойство гиперболы: Гипербола является геометрическим местом точек,
разность расстояний от которых до фокусов по абсолютной величине постоянна:
|F1M − F2M| = 2a
 
 

23.01.2014; 18:46
хиты: 2134
рейтинг:0
Точные науки
математика
прикладная математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь