Эллипс.Гипербола.Парабола

Парабола

Парабола-эта линия,которая в некоторой прямоуголной декартовой системе координат О_ху координат имеет уравнение: у²=2_рх 

Указанная система координат называется канонической, уравнение — каноническим

уравнением параболы.

Теорема:

Парабола представляет собой множество точек, равноудаленных от данной прямой

(директрисы параболы) и данной точки (фокуса параболы), не лежащей на директри-

се.

Основные термины, связанные с параболой:

(1) ось Ox — ось параболы;

(2) фокальная хорда — отрезок с концами на параболе, проведенный через фокус пер-

пендикулярно оси;

(3) p — (фокальный) параметр (равен половине длины фокальной хорды);

(4) p/2 — фокусное расстояние

(5) точка F(p/2, 0) — фокус;

(6) прямая x = −p/2 — директриса.

Эллипс

Эллипс — это линия, которая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат

Oxy координат имеет уравнение: 

Указанная система координат называется канонической, уравнение — каноническим

уравнением эллипса.

Основные термины, связанные с эллипсом:

(1) a — большая полуось;

(2) b — малая полуось;

(3) c =√a2 − b2 — линейный эксцентриситет;

(4) точки F1(−c, 0), F2(c, 0) — фокусы;

(5) 2c — фокусное расстояние;

(6) ε = c/a < 1 — (числовой) эксцентриситет;

(7) прямые x = ±a/ε — директрисы;

(8) ось OX — большая (фокальная) ось;

(9) ось OY — малая ось;

(10) фокальная хорда — отрезок с концами на эллипсе, проведенный через фокус пер-

пендикулярно фокальной оси;

(11) p = b²/a — (фокальный) параметр (равен половине длины фокальной хорды);

(12) точки (±a, 0), (0, ±b) — вершины эллипса;

(13) точка O(0, 0) — центр эллипса

Теорема:

Фокальное свойство эллипса: Эллипс является множеством точек, сумма расстоя-

ний от которых до фокусов постоянна: F₁M + F₂M = 2_a.