пользователей: 21276
предметов: 10469
вопросов: 178036
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Угол между двумя прямыми (на плоскости). Условия параллельности и перпендикулярности прямых

Угол между двумя прямыми (на плоскости)

Пусть две неперпендикулярные прямые A1, A2 (взятые в данном порядке) представляются уравнениями 
y=a1x+b
y=a2x+b2 
Тогда формула 

Даёт угол, на который надо повернуть первую прямую, чтобы она стала параллельно второй. 

Замечание 1. 
Если хотя бы одна из прямых A1, A2 параллельно оси OY, то выше написанная формула неприменима. В этом случае угол θ определяется следующим образом:

1. Когда прямая A2 параллельно оси OY, а A1 не параллельна, применяем формулу

 
2. Когда прямая A1 параллельно оси OY, а A2 не параллельна, применяем формулу 
 

3. Когда обе прямая параллельно оси OY, они и параллельны и между собой, так что 
 
Замечание 2. 
Угол между прямыми, заданными уравнениями
 
A1 x+B1 y+C1=0 и A2 x+B2 y+C2=0 
Можно найти по формуле 
 
При A1A2+B1B2=0, то угол θ=±90 

Замечание 3. 
Если прямые перпендикулярны (θ=±90), то выражение 1+a1a2, стоящее в знаменателе, обращается в нуль, тогда θ надо считать равным ±90 
 
Условия параллельности и перпендикулярности прямых

а) В случае, когда прямые заданы уравнениями (4) с угловым коэффициентом, необходимое и достаточное условие их перпендикулярности заключается в том, что их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку, т. е.

z01165.JPGz02165.JPGz03165.JPGz04165.JPG  

Это условие может быть записано также в виде

k1k2 = -1.     

б) Если уравнения прямых заданы в общем виде (6), то условие их перпендикулярности (необходимое и достаточное) заключается в выполнении равенства

A1A2 + B1B2 = 0


23.01.2014; 17:35
хиты: 525
рейтинг:+1
Точные науки
математика
прикладная математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь