пользователей: 21265
предметов: 10469
вопросов: 178036
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

Угол наклона прямой к оси Ox в фиксированной прямоугольной декартовой системе координат Oxy на плоскости - это угол, отсчитываемый от положительного направления оси Ох до прямой против хода часовой стрелки.

изображение

Если прямая параллельна оси абсцисс или совпадает с ней, то угол ее наклона считают равным нулю. Таким образом, угол наклона прямой формула может принимать значения из интервала формула.

Угловым коэффициентом прямой называется тангенс угла наклона этой прямой.

Угловой коэффициент прямой обычно обозначают буквой k. Тогда по определению формула.

Положительный угловой коэффициент прямой указывает на возрастание ее графика функции, отрицательный угловой коэффициент – на убывание. Этой теме посвящена статья нахождение промежутков возрастания и убывания функции.

На рисунке показан угол наклона прямой и указано значение углового коэффициента при различных вариантах расположения прямой относительно прямоугольной системы координат.

изображение

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении

Предположим, что прямая проходит через точку M1 (x1,y1) и образует с осью OX угол j. Составим уравнение этой прямой.

image001.gifY

 

 Будем искать уравнение прямой в виде уравнения с угловым коэффициентом: y = k · x + b. Угловой коэффициент прямой можно найти, зная угол наклона = tg j. Возьмем произвольную точку (x, y), лежащую на этой прямой, и найдем уравнение, связывающее переменные x и y. Так как точки М и M1 лежат на прямой, то их координаты удовлетворяют уравнению прямой:

y = k · x + b,

 

y1 = k · x1 + b.

 

Вычитая эти равенства, получим:

 

y - y1 = k · (x - x1) - уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

Пусть даны точки A(x1;y1) и B(x2;y2). Уравнение прямой, проходящей через точки A(x1;y1) и B(x2;y2) имеет вид:

 

Если данные точки A и B лежат на прямой, параллельной оси Ox (у21=0) или оси Oу (х21=0), то уравнение прямой будет соответственно иметь вид у=у1 или х=х1
 
Пример 4. Составить уравнение прямой линии, проходящей через точки A(1;2) и B(-1;1).

Решение: Подставляя в уравнение (8) x1=1, y1=2, x2=-1; y2=1 получим: 
 откуда  или 2у-4=х-1, или окончательно х-2у+3=0

 


23.01.2014; 17:10
хиты: 269
рейтинг:0
Точные науки
математика
прикладная математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь