пользователей: 24900
предметов: 11133
вопросов: 196934
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Скалярное произведение векторов и его свойства. Условие перпендикулярности векторов. Угол между векторами

Скалярным произведением двух ненулевых векторов а и b называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла междуними.

Обозначается ab,а* b(или( а, b)).Итак, по определению,

lect5.55.jpg

lect5.56.jpg
  lect5.57.jpg

Свойства скалярного произведения:

 1. Скалярное произведение обладает переместительным свойством: ab=ba

lect5.59.jpg  
lect5.60.jpg

5. Если векторы а и b (ненулевые) взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, т. е. если a ^b, то ab=0. Справедливо и обратное утверждение: если ab=0 и а¹ 0 ¹b, то а ^ b

.lect5.63.jpg

Условия перпендикулярности векторов

Два ненулевых вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен девяноста градусам (формула радиан).

Теорема:Для перпендикулярности двух ненулевых векторов формула и формула необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение равнялось нулю, то есть, чтобы выполнялось равенство.

Угол между векторами

Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором.

Угол между векторами

Основное соотношение.

 Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение модулей векторов.

Формула вычисления угла между векторами:

cos α  a·b
|a|·|b|

23.01.2014; 15:20
хиты: 970
рейтинг:0
Точные науки
математика
прикладная математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2017. All Rights Reserved. помощь