Скалярным произведением двух ненулевых векторов а и b называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла междуними.
Обозначается ab,а* b(или( а, b)).Итак, по определению,
Свойства скалярного произведения:
1. Скалярное произведение обладает переместительным свойством: ab=ba
5. Если векторы а и b (ненулевые) взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, т. е. если a ^b, то ab=0. Справедливо и обратное утверждение: если ab=0 и а¹ 0 ¹b, то а ^ b
.
Условия перпендикулярности векторов
Два ненулевых вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен девяноста градусам (
радиан).
Теорема:Для перпендикулярности двух ненулевых векторов 
и 
необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение равнялось нулю, то есть, чтобы выполнялось равенство.
Угол между векторами
Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором.
Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение модулей векторов.
Формула вычисления угла между векторами:
| cos α = | a·b |
| |a|·|b| |
