пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли

Исследование системных линейных уравнений

Исследовать систему линейных уравнений – означает определить, какой является эта система – совместной или несовместной, и в случае её совместности выяснить, определённая эта система или неопределённая.

Условие совместности системы линейных уравнений даёт следующая теорема Кронекера–Капелли

Теорема Кронекера–Капелли:

Система линейных уравнений совместна  тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу её расширенной матрицы:

image002.gif

Для совместной системы линейных уравнений вопрос о её определённости или неопределённости решается с применением следующих теорем.

Если ранг основной матрицы совместной системы равен числу неизвестных, то система является определённой.

Если ранг основной матрицы совместной системы меньше числа неизвестных, то система является неопределённой.

Таким образом, из сформулированных теорем вытекает способ исследования систем линейных алгебраических уравнений. Пусть n – количество неизвестных, image004.gif image006.gif Тогда:

1) при image008.gif система несовместна;

2) при image010.gif система совместна, причём, если image012.gif, система 
определённая; если же image014.gif, система неопределённая.

Базисным решением неопределённой системы линейных уравнений называют такое её решение, в котором все свободные неизвестные  равны нулю.


22.01.2014; 21:16
хиты: 350
рейтинг:0
Точные науки
математика
прикладная математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь