пользователей: 24593
предметов: 11057
вопросов: 195528
Конспект-online
оставь конспект в интернете, это поможет тебе в учебе и подготовке к сессии.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

​Определение определённого интеграла. Его геометрический и физический смысл. Формула Ньютона-Лейбница

определенным интегралом непрерывной функции на отрезке аб, называется предел интегральных сумм при диаметре разделения, стремящимся к 0.

Определённым интегралом от непрерывной функции f(x) на конечном отрезке [ab] (где ) называется приращение какой-нибудь её первообразной на этом отрезке. При этом употребляется запись

Физический смысл: 

1) если задана скорость как функция от времени, то путь за время Т равен интегралу от скорости по времени; 

2) если задано ускорение как функция от времени, то изменение скорости равно интегралу от ускорения по времени;

Геометрический смысл: если функция y(x) больше нуля на промежутке [a;b], то площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью ОХ и двумя прямыми х=а и х=b, равна интегралу от этой функции по переменной х на данном промежутке.

 

 

Если \textstyle f непрерывна на отрезке \left [ a,b \right ] и \textstyle \Phi — её любая первообразная на этом отрезке, то имеет место равенство

\int\limits_a^b f(x)dx = \Phi(b) - \Phi(a) = \Bigl.\Phi\Bigl|_a^b


19.01.2014; 22:29
хиты: 465
рейтинг:0
Точные науки
математика
математический анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2017. All Rights Reserved. помощь