​Определение определённого интеграла. Его геометрический и физический смысл. Формула Ньютона-Лейбница

определенным интегралом непрерывной функции на отрезке аб, называется предел интегральных сумм при диаметре разделения, стремящимся к 0.

Определённым интегралом от непрерывной функции f(x) на конечном отрезке [a, b] (где ) называется приращение какой-нибудь её первообразной на этом отрезке. При этом употребляется запись

Физический смысл: 

1) если задана скорость как функция от времени, то путь за время Т равен интегралу от скорости по времени; 

2) если задано ускорение как функция от времени, то изменение скорости равно интегралу от ускорения по времени;

Геометрический смысл: если функция y(x) больше нуля на промежутке [a;b], то площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью ОХ и двумя прямыми х=а и х=b, равна интегралу от этой функции по переменной х на данном промежутке.

Если  непрерывна на отрезке  и  — её любая первообразная на этом отрезке, то имеет место равенство