пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Теорема о непрерывности сложной функции

Непрерывность сложной функции.

Введём понятие сложной функции. Пусть функции index_html_m3222eff8.gif и index_html_764cd97d.gif определены на множестве X и Y соответственно, причём множество значений функции index_html_m179c1c38.gif содержится в области определения функции f Тогда функцию, принимающую при каждом index_html_m1792aada.gifзначение index_html_55cf7639.gif, называют сложной функцией или суперпозицией (композицией) функций index_html_m179c1c38.gif и f и обозначают index_html_m422cd1c1.gif.

Теорема. Если функция z=f(y) непрерывна в точке index_html_m4968dc5b.gif, а функция index_html_m3222eff8.gif непрерывна в точке index_html_cb317d5.gif , причём index_html_mb48b68e.gif , то в некоторой окрестности точки index_html_cb317d5.gif определена сложная функция index_html_m33edd42a.gif, и эта функция непрерывна в точке index_html_cb317d5.gif .

○ Пусть задано произвольное число index_html_278e14e9.gif. В силу непрерывности функции f в точке index_html_m4968dc5b.gifсуществует число index_html_6bb830b1.gif такое, что index_html_m18cb3df3.gif и

index_html_2a5bc230.gif (2)

где index_html_m6893c0bb.gif.

В силу непрерывности функции index_html_m179c1c38.gif в точке index_html_cb317d5.gif для найденного в (2) числа index_html_7d33eedb.gif

можно указать число index_html_m46e584f6.gif такое, что

index_html_me2943b.gif (2')

Из условий (2) и (2') следует, что на множестве index_html_59f51421.gif определена сложная функцияindex_html_m33edd42a.gif, причём

index_html_7dc84cea.gif ,

где index_html_m6130f01f.gif, т.е.

index_html_7fae004e.gif.

Это означает, в силу определения непрерывности, что функция index_html_m33edd42a.gif непрерывна в точке index_html_m3867b7a.gif.●

 

19.01.2014; 21:41
хиты: 116
рейтинг:0
Точные науки
математика
математический анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь