В отличие от матричного метода и метода Крамера, метод Гаусса может быть применен к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных. Суть метода заключается в последовательном исключении неизвестных.
Рассмотрим систему линейных уравнений:
Разделим обе части 1–го уравнения на a11¹ 0, затем:
1) умножим на а21 и вычтем из второго уравнения;
2) умножим на а31 и вычтем из третьего уравнения и т.д.
Получим: ,
где d1j = 1j/a11, j = 2, 3, …, n+1 dij= aij – ai1d1ji = 2, 3, … , n; j = 2, 3, … , n+1.
Далее повторяем эти же действия для второго уравнения системы, потом – для третьего и т.д.
