а). Теорема: Система совместна (имеет хотя бы одно решение) тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.
RgA = RgA*.Очевидно, что система (1) может быть записана в виде:x1 + x2 + … + xn
б). Доказательство.1) Если решение существует, то столбец свободных членов есть линейная комбинация столбцов матрицы А, а значит добавление этого столбца в матрицу, т.е. переход А®А* не изменяют ранга.2) Если RgA = RgA*, то это означает, что они имеют один и тот же Столбец свободных членов – линейная комбинация столбцов базисного минора, те верна запись, приведенная выше.
