dA> 0, якщо АЛЬФА - гострий кут і dA <0, якщо АЛЬФА - тупий кут.
Вектор F (Fx, Fy, Fz); вектор dr (x, y, z); dA = F * dr = Fx * dx + Fy * dy + Fz * dz
A = (інтеграл від 1 до 2) Fdr - робота сили по переміщенню тіла з 1 в 2.
Інший варіант запису - A = (інтеграл від 1 до 2) Ft ds.
Кінетична енергія - це енергія механічного руху. Зміна кінетичної енергії відбувається за рахунок роботи зовнішніх сил.
dVk = dA = Fdr; dr = vdt; dWk = Fdr = F v dt = vdP
F = dP / dt = 1 / m * vdP = d (P [ст.2] / 2m); dWk = d (P [ст.2] / 2m);
Wk = P [ст.2] / 2m = mv (ст.2) / 2
Зв'язок між кінетичними енергіями в різних системах відліку.
Якщо вибрати початкову систему відліку k 'в центрі мас, то vc' = 0 і середнє доданок у кінетичної енергії дорівнює 0.
Теорема Кеніта - Wk = Wk '+ mvo2 / 2
Кінетична енергія механічної системи дорівнює сумі кінетичних енергій цієї системи, її рух щодо центромасс і кінетичної енергії, яка мала б розглянута система, рухаючись поступально зі швидкістю її центромасс.
7.Потенціальна енергія. Зв'язок сили та потенціальної енергії.
Потенційна енергія. Робота, що здійснюється потенційними силами при зміні конфігурації системи, тобто розташуванні її частин щодо системи відліку не залежить від шляху переходу з початкового стану в кінцеве. Ця робота A1-2 визначається тільки початковій і кінцевій конфігурацією систем, отже її можна представити у вигляді різниці значень деякої функції конфігурації системи, яку називають потенційною енергією Wп. A1-2 = Wп (1) - Wп (2);
dA = - dWп. У кожній конкретній задачі для отримання однозначної енергетичної залежності кожної потенційної розглянутої системи від її конфігурації, вибирають нульову конфігурацію, в якій потенційна енергія системи вважається рівною нулю.
Потенційною енергією механічної системи називається величина, що дорівнює роботі, яку здійснюють всі діючі на систему потенційні сили, при переведенні системи з цього стану в нульовий. dA = Fdr = Fx dx + Fy dy + Fz dz; dA = - dWп;
dWп = дWп * dx / дх + дWп * dy / дy + дWп * dz / дz
dA = Fdr = Fxdx + Fydy + Fzdz = - дWп * dx / дх - дWп * dy / дy - дWп * dz / дz
F = i * Fx + j * Fy + k * Fz = - (i * дWп / дх + j * дWп / дy + k * дWп / дz) =
= - GradWп
Потенційна енергія матерьяльной точки в однорідному полі.
Силове поле однорідне, якщо сила F однакова в усіх точках поля. Розглянемо однорідний випадок! Нехай сила F, прикладена до матерьяльной точці діє уздовж осі Z; dWп = - dA = Fz dz;
Wп = (інтеграл z0 - z1) Fz dz = - Fz (z1 - z0) =-Fz * z; Наприклад тіло в полі сили тяжіння: F = mg; z = h; Wп = mgh
8.Закон збереження енергії в механіці.
Всі закони збереження пов'язана з певними властивостями симетрії простору і часу. Закон збереження імпульсу пов'язаний з однорідністю простору, тобто вид фізичних знаків не змінюється при паралельному перенесенні в просторі системи відліку. Закон збереження енергії пов'язаний з однорідністю часу, тобто вибір початку відліку часу не змінює фізичних законів або фізичні закони імваріантни щодо вибору початку відліку часу.
Повною енергією називається сума кінетичної і потенційної енергій. Механічна система називається консервативної, якщо всі додані до неї непотенціальні сили не роблять роботу, а всі потенційні сили постійні у часі. Потенційна енергія системи може змінюватися тільки за рахунок зміни її консервації, тому якщо конфігурація системи не змінюється, то Wп = const à
дWп / dt = 0. Розглянемо консервативну систему, на яку діє внутрішня і зовнішня консервативні сили і зовнішні діссепатівние сили. Нехай вектор Fi - це зовнішня консервативна сила, прикладена до зовнішньої точці. Вектор Fi '- внутрішня консервативна сила. Вектор fi - зовнішня діссепатівная сила. Запишемо другий закон Ньютона для i-тої точки матерьяльной системи: mi * dv i / dt = Fi Fi 'fi; dr = vi * dt;
mi vi dt * dv / dt = (Fi 'Fi) dvi fi dri; d (mi vi [ст.2] / 2) = (Fi' Fi) dri fidri
Для всієї системи буде теж саме, але ставиться знак суми перед кожним доданком. Звідси випливає dWk dWп = dA; d (Wk Wп) = dA;
A1-2 = (інтеграл 1-2) d (Wk Wп); A1-2 = (Wk Wп) 2 = - (Wk - Wп) 1.
Якщо зовнішні сили не роблять роботу, то dA = 0; d (Wk Wп) = 0;
тобто повна енергія системи залишається постійною Wk Wп = const
9.Дисипація енергії. Абсолютно пружний та непружний удари.
В механіці є закон збереження енергії та закон збереження імпульсу. В ізольованій системі кількість руху всіх тіл які входять до неї залиш. Не змінними: m1v1 + m2v2 +…+mnvn = const, також зберігається повна механічна енергія: w = wп + wк = const. Якщо удар не пружний то це означає що після взаємодії тіла зчип. і загальна їх швидкість може бути знайдено. за формулою: ; v1,v2 - швидкість тіл до удару; m1, m2 – маси тіл; U – загальна швидкість тіл.
При пружному центральному ударі після взаємодії тіла будуть мати різну швидкість, ця швидкість знах. За законом збереження енергії та за законом імпульсу.
Виходячи зцього маємо швидкість тіла після удару
; та швидкість 2-го тіла після удару: .
10.Момент сили. Пара сил.
Момент сили – назив. Добуток сили на плече (M=Fl)
Якщо точка рухається по колу радіуса R, а її маса m то mR2 назив. Моментом інерції відносно центра обертання. Обертання тіла відбувається тоді коли сила F яка прикладена до цієї точки знах на відст. R від осі оберт. При цьому виникає момент сили або обертаючий момент М, що є добутком сили на відстань. M=rF; M=rFsin (r,F). Якщо r і F перпендикулярні то r наз. плечем сили, в цьому випадку sin (r,F), дорівнює 1.
Пара сил – це дві паралельні сили рівні по модулю але направлені в протилеж. боки.
Величина пари сил визначається вектором момента і по модулю дорівнюють площі паралелограма побудованого на цих силах. М – являється вільним вектором і його можна переміщ. В любому паралельному йому напрямку.
11.Момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу.
Моментом імпульсу (моментом кількості руху) матерьяльной точки відносно осі називається векторна величина L = r * P; де всі величини - вектори; r - відстань від осі обертання до цієї точки. Імпульс точки: P = mv. Моментом сили M називається величина M = r * F
Моментом імпульсу твердого тіла відносно осі є
L = сума ri Pi;
