1.3.1 Модель Марковитца
Г. Марковитц разработал математическую модель формирования оптимального портфеля. Основная идея модели Марковитца заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную, т.е. доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах.
1.3.2 Индексная модель Шарпа
Для избежания такой высокой трудоемкости Шарп предложил индексную модель [3] (или модель оценки финансовых активов Capital Asset Pricing Model – CAPМ), представляющую собой зависимость между эффективностью конкретной ценной бумаги и эффективностью рыночного портфеля. Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Предположив существование линейной связи между курсом акции и определенным индексом, можно при помощи прогнозной оценки значения индекса определить ожидаемый курс акции.
1.3.3 Модель выравненной цены (Arbitrageprais – Theorie – Modell APT)
В качестве основных данных в модели используются общие факторы риска, например показатели: развития экономики, инфляции и т.д. Проводятся специальные исследования: как курс определенной акции в прошлом реагировал на изменение подобных факторов риска.
Согласно модели в условиях равновесия, обеспечиваемых при помощи арбитражных стратегий, ожидаемый доход, например Еi, складывается из процентов по вкладу без риска l0 и определенного количества (не менее трех) воздействующих факторов, проявляющихся на всем рынке в целом с соответствующими премиями за риск (l1…k), которые имеют чувствительность (b1…k) относительно различных ценных бумаг:
Еi = l0 + l1 * bi1 + l2 * bi2 +…+ lk * bik
Чем сильнее реагирует акция на изменение конкретного фактора, тем больше может быть в положительном случае прибыль. Доход портфеля имеет следующий вид:
Еp = l0 + bp1 * (l1) + bp2 * (l2) +…+ bpk * (lk)
1.3.4 Теория игр
Проблему выбора структуры оптимального портфеля можно представить в форме игры с природой, определив множество стратегий инвестора как множество вариантов формирования портфеля, а множество состояний природы – как множество возможных комбинаций периодов времени, через которые инвестору могут потребоваться денежные средства, со сценариями перемещения временной структуры процентных ставок. Каждой комбинации структуры портфеля и состояния природы соответствует определенное значение доходности, которые можно рассчитать по формуле
