пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Кинематика вращательного движения. Угловое ускорение, угловая скорость.

Как уже отмечалось, вращательным движением абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных к неподвижной прямой, называемой осью вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси.
risunok1_6.jpg      Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси (рис. 1.6). Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка А движется по окружности радиуса R. Ее положение через промежуток времени Δt зададим углом Δφ.
      Угловой скоростью вращения называется вектор, численно равный первой производной угла поворота тела по времени и направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта:




 

formula1_18.jpg                                                                                   (1.18)


      Единица измерения угловой скорости радиан в секунду (рад/с).
      Таким образом, вектор ω определяет направление и быстроту вращения. Если ω=const, то вращение называетсяравномерным.
      Угловая скорость может быть связана с линейной скоростью υ произвольной точки А. Пусть за время Δt точка проходит по дуге окружности длину пути Δs. Тогда линейная скорость точки будет равна:
 

formula1_19.jpg                   (1.19)


      При равномерном вращении его можно охарактеризовать периодом вращения Т – временем, за которое точка тела совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2π:
 

formula55.jpg


      Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном движении по окружности, в единицу времени называетсячастотой вращения:
 

formula56.jpg


откуда

formula57.jpg


      Для характеристики неравномерного вращения тела вводится понятие углового ускорения. Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
 

                                                   formula1_20.jpg                                                          (1.20)



risunok1_7.jpg      При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора угловой скорости (рис. 1.7); при ускоренном движении вектор εнаправлен в ту же сторону, что и ω (dω/dt > 0), и в противоположную сторону при замедленном вращении (dω/dt < 0).
      Выразим тангенциальную и нормальную составляющие ускорения точки A вращающегося тела через угловую скорость и угловое ускорение:
 

formula1_21.jpg                   (1.21)

formula1_22.jpg                                           (1.22)


      В случае равнопеременного движения точки по окружности (ε=const):
 

formula58.jpg


где ω0 - начальная угловая скорость.


23.01.2014; 16:52
хиты: 24
рейтинг:0
Естественные науки
физика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2020. All Rights Reserved. помощь