Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.
Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:
Направление ускорения также совпадает с направлением изменения скорости Δ
при очень малых значениях промежутка времени, за который происходит изменение скорости. Вектор ускорения может быть задан проекциями на соответствующие оси координат в данной системе отсчёта (проекциями аХ, aY, aZ).
При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть
v2 > v1
а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости 2.
Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть
v2 < v1
то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости 2. Иначе говоря, в данном случае происходитзамедление движения, при этом ускорение будет отрицательным (а < 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).
Представим себе материальную точку, движущуюся по некоторой криволинейной траектории r(t). Запишем скорость в виде
и заметим, что вектор
- это единичный вектор, касательный к траектории и совпадающий по направлению с вектором скорости. Продифференцируем вектор скорости, записанный в данном представлении, и получим
Мы представили ускорение в виде двух слагаемых. Заметим прежде всего, что слагаемые ортогональны друг другу. Действительно, поскольку вектор t - единичный, то
Дифференцируя это скалярное произведение, получаем
то есть
по свойству скалярного произведения.
Таким образом, мы разложили ускорение на сумму двух взаимно ортогональных составляющих
Обсудим физический смысл каждого слагаемого.
Вектор
- это тангенциальное ускорение, которое характеризует быстроту изменения модуля скорости. Эта часть полного ускорения а направлена параллельно скорости. Если скорость меняется лишь по направлению, но не по величине (например, при равномерном движении по окружности), то
Слагаемое
ортогонально траектории. Оно называется нормальным ускорением и связано с так называемым радиусом кривизны траектории. Радиус кривизны является обобщением обычного радиуса окружности на произвольные криволинейные траектории. Идея обобщения состоит в том, чтобы заменить бесконечно малый кусочек траектории в данной точке на окружность, которая почти слилась бы с траекторией. Тогда радиус окружности можно назвать радиусом кривизны траектории, а центр окружности - центром кривизны. Для произвольной траектории (в отличие от окружностей) радиус кривизны и положение центра кривизны могут меняться от точки к точке (рис. 10).
