пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Мгновенное ускорение при криволенейном движении.Тангенциальное и нормально ускорение.

Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

 

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:

Формула мгновенного ускорения

Направление ускорения также совпадает с направлением изменения скорости Δformula-01-007.gif при очень малых значениях промежутка времени, за который происходит изменение скорости. Вектор ускорения может быть задан проекциями на соответствующие оси координат в данной системе отсчёта (проекциями аХ, aY, aZ).

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть

v2 > v1

а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости formula-01-007.gif2.

 

Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть

v2 < v1

то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости formula-01-007.gif2. Иначе говоря, в данном случае происходитзамедление движения, при этом ускорение будет отрицательным (а < 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).

 

Представим себе материальную точку, движущуюся по некоторой криволинейной траектории r(t). Запишем скорость в виде

image128.gif

и заметим, что вектор

image129.gif

- это единичный вектор, касательный к траектории и совпадающий по направлению с вектором скорости. Продифференцируем вектор скорости, записанный в данном представлении, и получим

image130.gif

Мы представили ускорение в виде двух слагаемых. Заметим прежде всего, что слагаемые ортогональны друг другу. Действительно, поскольку вектор t  - единичный, то

image131.gif

Дифференцируя это скалярное произведение, получаем

image132.gif

то есть

image133.gif

по свойству скалярного произведения.

Таким образом, мы разложили ускорение на сумму двух взаимно ортогональных составляющих

image134.gif

Обсудим физический смысл каждого слагаемого.

Вектор

image135.gif

- это тангенциальное ускорение, которое характеризует быстроту изменения модуля скорости. Эта часть полного ускорения а направлена параллельно скорости. Если скорость меняется лишь по направлению, но не по величине (например, при равномерном движении по окружности), то

image136.gif

Слагаемое

image137.gif

ортогонально траектории. Оно называется нормальным ускорением и связано с так называемым радиусом кривизны траектории. Радиус кривизны является обобщением обычного радиуса окружности на произвольные криволинейные траектории. Идея обобщения состоит в том, чтобы заменить бесконечно малый кусочек траектории в данной точке на окружность, которая почти слилась бы с траекторией. Тогда радиус окружности можно назвать радиусом кривизны траектории, а центр окружности - центром кривизны. Для произвольной траектории (в отличие от окружностей) радиус кривизны и положение центра кривизны могут меняться от точки к точке (рис. 10).

 

image138.gif


23.01.2014; 16:47
хиты: 21
рейтинг:0
Естественные науки
физика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2020. All Rights Reserved. помощь