Закон изменения кинетической энергии

Рассмотрим движение произвольной точки системы из первого положения во второе: где Fke - внешние силы, действующие на систему, Fki - внутренние силы системы. Умножим обе части уравнения скалярно на дифференциал радиуса-вектора drk тогда или dTk = dAke + dAki , (1.1) где Tk - кинетическая энергия точки; далее получим Просуммируем по всем точкам системы То есть, изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении равно сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на систему, на том же перемещении. Если в формуле (1.1) обе части уравнения разделить на dt, то можно записать теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме: производная по времени от кинетической энергии механической системы равна сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на систему. dTk / dt = dAke / dt + dAki / dt , dTk / dt =Nke + Nki. Суммируя по всем точкам системы, получим dT / dt = ?Nke + ?Nki. Из теоремы следует закон сохранения механической энергии. Если механическая система является консервативной, то полная механическая энергия системы Т + П, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, при движении системы остается постоянной. При движении механической системы в потенциальном силовом поле получаем T2 -T1 = A12. По определению потенциальной энергии П1 - П2 = A12. Тогда T2 - T1 = П1 - П2 , T2+ П2 = T1 + П1 , Т + П = const.