пользователей: 21258
предметов: 10464
вопросов: 177980
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

I семестр:
» Автоматизация

Методы математического описания САУ. Передаточная функция

Статическая модель описывает поведение системы в равновесном состоянии: 

где у – выходная величина, х – входная величина.

В  общем  случае  функция  (*)  нелинейна,  поэтому  ее  линеаризуют,  раскладывая в ряд Тейлора в окрестностях рабочей точки:

Оставляя только линейные члены ряда можно записать:

где k - коэффициент  передачи объекта. Если  выходная  величина  объекта  зависит  от  нескольких  входных  воздействий, то при линеаризации по методу малых приращений следует определять частные производные по всем воздействиям, а приращение выходной величины является суммой частных приращений входных воздействий, т.е:

где Δx1 , Δxn – приращения вх.воздействий.

Динамические  хар-ки. Динамическая модель описывает изменение входных и выходных величин во времени. Если объект имеет один выход, то динамическая модель  в общем случае имеет вид:

где y(t), x(t) – выходная и входная величины; ai и bi , – постоянные коэффициенты; n – порядок уравнения, при этом n ≥ m – условие физической реализуемости элемента.Если входных величин несколько – то они и их производные записываются в правой части уравнения.Если объект имеет k выходов, то его динамика описывается системой  k дифуравнений. Динамические  характеристики  рассматривают  при  трех  стандартных входных воздействиях: - единичном ступенчатом – 1(t),- единичном импульсном – δ(t),- периодическом (синусоидальном).В первых двух случаях полученные характеристики называются временными,  в  третьем  – частотными.  По  временным  характеристикам  определяют качество регулирования.

Ур-я динамики реш. классич. или операторным методами. Классический метод примен. для реш. линейных ур-ний, если их порядок не превышает трех, а правая часть выражается простой функцией – константой или синусоидой. Общее решение ур-я динамики (неоднородное дифуравнение) это сумма общего решения соответств. однородного ур-я и частного решения неоднородного ур-я. Однородное ур-е хар-ует поведение системы, предоставленной  самой  себе,  после  снятия  внешних  возмущений.  Его  наз. ур-ем свобод. движения системы:

Частное решение неоднородного уравнения описывает поведение системы,  определяемое  свойствами  системы  и  видом  воздействия,  и  называется вынужденным.Тогда:

Решением уравнения свободного движения является:

где pi – корни характеристического уравнения:

Ai – постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.

Операторный метод реш. ур-й динамики предусматр.т:- приведение дифура-й к операторной форме, с исп. преобразование Лапласа с учетом заданных начальных условий; - решение  полученного  ур-я  относит. искомой величины, записанной в операторной форме, используя в случае необходимости свойства преобразования;- нахождение  решения  исходного  уравнения  динамики  в  обычной форме, применяя операцию обратного преобразования Лапласа. Прямым  преобразованием  Лапласа  функции  f(t)  действительного  переменного t называется функция  F(p)   комплексного аргумента  p = α + iω определяемая по формуле:

где L – символ операции прямого преобразования Лапласа.Функцию f(t), называют оригиналом, а функцию F(p),– изображением.Уравнение динамики системы в операторной форме всегда  проще  исходного  дифференциального  уравнения.  При  этом  оно  учитывает  начальные условия и отражает физическую картину переходного процесса в системе.Для  отыскания  оригинала  по  соответствующему  изображению  F(p)  надо  провести  операцию  обратного  преобразования  Лапласа,  которая обозначается символом L-1:

Вычисление  интеграла  затруднительно  и  поэтому  решения  для  распространенных случаев приводятся в таблице.Если изображения нет в таблице, то его необходимо привести к удобной для решения форме. Часто изображение  F(p) можно выразить в виде дробно-рациональной функции от р:

если один из корней знаменателя равен 0, то оригинал может быть найден по формуле:

где рi – ненулевые корни знаменателя.Выраженное в операторной форме ур-е динамики позв. найти передаточную функцию системы:

где Y(p) и X(p) – изображения по Лапласу выходной и входной величин при нулевых начал. усл. соответст.С пом. передаточных функций можно упростить описание динамики как АСР в целом, так и их элементов.


03.11.2014; 15:07
хиты: 236
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь