Третий свод – это хроника Биховца, проблема – в ее достоверности и разделении на части. Так звана "Хроніка Быховця" являє із себе виправлений і доповнений звід білорусько-литовських літописів. У ньому о'яднания різні елементи: і "Літописець великих князів литовських", і "Хроніка Великого князівства Литовського", і оригінальні матеріали, які не мають аналогів в інших літописах. Відомий тільки єдиний список цього літописного відводячи, який, власне, "Хроніки Быхаўца". В рукописи не вистачало початка, частини середини і закінчення. Певний час це джерело вважався фальсифікатом, який вийшов з-під пера відомого історика Литви Теодора Нарбута (1784-1864). Дійсно Нарбут публікував різні фальсифікат, між іншим "Щоденник Кібурга". Він же вперше видав "Хроніки биховця" в серії "Пам'ятники з литовської історії" (Вільно, 1846), після чого рукопис зникла без сліду. Ця обставина, а також те, що текст хроніки часом утримує протиріччя і анахронізм примусили відмінних дослідників історії ВКЛ К. Хадиніцкага і К. Яблонскіса затвердити, що це був черговий фальсифікат Т. Нарбута. Однак більшість російських, польських, українських та білоруських істориків визнають вартість "Хроніки Быхаўца" як історичного джерела.
Доказів того, що це твір не фальшивка из'яўляецца той факт, що за кілька рік перед Нарбута уривок з його надрукував людина, яка знайшла рукопис в помістя Могілевчане Волковисского повіту Гродненській губернії
Гіпаліт Клімашэўскі. Історія рукопису до того часу, коли він потрапив до рук вчителя Віленський гімназії Г. Клімашэўскага, залишається невідомою. Клімашэўскі, отримавши рукопис, опублікував фрагмент з його про вбивство великого князя Сигізмунда Кейстутовіча. У 1834 р. А. Бихавец перестлала рукопис хроніки Т. Нарбут, який якраз в цей час працював над своєю "Давній історією литовського народу", в його маєтку Шаўры (сьогодні в Воранаўскім районі Гродненської обл.). При підготовці до друку "Історії" Нарбут використав новий джерело, надавши їй назву "Хроніка Быхаўца" на прізвище власника і зробив палеаграфічнае опис її.
Другий раз хроника була видана в ХVІІ томі "Повного зібрання російських літописів" в 1907 р. Про неї писали Б. М. Флора, М. М. Улашчик, М. А. Ючас, Р. Ясас, Е. Ахманьскі, Ю. Радзішэўская та ін Усі вони згодні, що цей пам'ятник має складний і суперечливий характер. Польська дослідниця Ю. Радзішэўская, наприклад, у свій час навіть вважала, що авторам Хроніка Быхаўца из'яўляўся молодята Мацей Стрыйкоўскі. Однак негативна оцінка унії в хроніці, як справедліва зазначив Ю. Барда, і анти ідеї не сумісні з позитивною оцінкою унії та католицтво в М. Стрыйкоўскага.
"Хроніка Быхаўца" перекладається на російську, литовську і беларускую мови. У 1966 р. окремим виданням російською мовою її видав М. М. Улашчик. Йому ж належить заслуга видання хроніки в ХХХІІ томі ПСРЛ. Він також довів, що в рукописі ХБ не вистачало не половину текст, як вважав Т. Нарбут, а лише близько 9%. М. М. Улашчик доводив, що укладачам заключної частини "Хроніки Быхаўца" був православний житель Великого князівства Литовського, наближений до двору Слуцький князів - нащадків київського князя Алелькі Володимировича.
Переклад на литовську мову з докладним коментарем дав Р. Ясас. Хроніка Быхаўца, як стверджував Р. Ясас, из'яўлялася заключним етапом у створення широкої редакції беларуску-литовських літописів і відповідями на польську хроніку Мехавіти. На думку Ясаса, ХБ написана не пізніше 1525 р.
М. Ючас вважав, що автор ХБ був близький до Гольшанскім, а точніше до князю Павла Гольшанского. З середини ХУІ ст. Гольшанскіе і Гаштольди виходять з історичної арени. Їх замінюють Радзивілли. Однак у ХБ
останнім приділяється дуже мало місце. Таким чином, М. Ючас робить висновок, що ХБ писалася в 30-я гг. ХVІ ст.
На думку М. Ючаса, "Хроніки Быхаўца" можна розділити на састаўныя частини: 1) легендарну; 2) перероблений частина "Літописця великих князів литовських"; 3) невелика частина з короткого відводячи беларуску-литовських літописів; 4) хроніку, або, точніше , оповідання про Яні Гаштольде з доповненнями з невідомої хроніки 1453-1492 рр..; 5) примітки сучасника за 1492-1506 рр..
Т. Сушицкі затвердив, що за складом використаних джерел хроніку можна розділити як би на дві частини (останні записи хроніки, пов'язані з діяльністю Слуцький князів, які не мають паралелей в інших пам'ятниках, він, натурально, не розглядав).
Б. Флора. Він констатував, що в основі "Хроніки Быхаўца" лежить "Літописець великих князів литовських" редакції 40-х років ХV ст., Ускладнена вставками, зробленими в кінці 50-х - початку 60-х рр.. в колесах, близьких до родо Гаштольдов, і продовження потім літописними примітками другої половини ХУ - початку ХVІ ст, зробленими при дворі Алелькавічаў-Слуцький.
Новий погляд на "Хроніки Быхаўца висловив Е. Ахманьскі. Полемізіруя з М. М. Улашчикам, який вважав, що хроника виникла на початку ХVІ ст. у православній середовищі князя Алелькавіча-Слуцького, Е. Ахманьскі стверджував, що "Хроніка Быхаўца" включає в себе 3 частин: оповідання до 1440 р.; хроніки Гаштольдов; розповідь до 1508 р. (ХБ обривається на 1506 р.). Загальну ж редакцію твору зробив чацьверти автор у другій половині ХVІ ст. (після 1550 р.). Авторам двох перших частин, на думку Е. Ахманьскага був литовець, який розмовляв по-польськи, з-посеред князів Гольшанскіх і Гаштольдов, який писав ще за життя Альбрехт Гаштольда, в 1522-1539 р. Третя частина написана в 1510-1514 рр.. православним авторам, патриотам Великого князівства Литовського.
Щодо хронології і авторство "Хроніки Быхаўца" існують і інші думки. Так, Я. Якубовський вважав, що вона могла бути створена пася 1564 р., адже Віленський війт Августин Ратундус, автор "Розмови Поляки з Литвином", ще не знав її. Польський дослідник С. Будка вважав, що початок "Хроніки Быхаўца" про Аттіле міг бути написаний близько 1574 р., коли в пресі із'явілся переклад історії про Аттіле Циприяна Базиліка. Останнє твердження виключає думку Ахманьскага, що перша частина ХБ із'явілась перед 1539. Дискусії про час створення та походження "Хроніки Быхаўца" в середовища білоруських, литовських та польських дослідників понині не вщухають.
