Политропный процесс

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Политропный процесс, политропический процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость газа остаётся неизменной.

В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости $C = {\delta Q \over \delta T}$ , предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс ( $\delta T = 0$ ) и адиабатный процесс ( $\delta Q = 0$ ).

В случае идеального газа, изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными (удельные теплоёмкости идеального газа при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны $iR/(2M)$ и ( $i+2)R/(2M)$ и не меняются при изменении термодинамических параметров).

Показатель политропы

Кривая на термодинамических диаграммах, изображающая политропный процесс, называется «политропа». Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

$pV^n=const$

где р — давление, V — объем газа, n — «показатель политропы».

$n = {c - c_p \over c - c_V}$ . Здесь $c$ — теплоёмкость газа в данном процессе, $c_p$ и $c_V$ — теплоемкости того же газа, соответственно, при постоянном давлении и объеме.

В зависимости от вида процесса, можно определить значение n:

Изотермический процесс: $n=1$ , так как $T=const$ , значит, по закону Бойля — Мариотта $P V=const$ , и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: $P V^1=const$ .

Изобарный процесс: $n=0$ , так как $P=const$ , и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: $P V^0=const$ .

Адиабатный процесс: $n=\gamma$ (здесь $\gamma$ — показатель адиабаты), это следует из уравнения Пуассона.

Изохорный процесс: $n = \infty$ , так как $V=const$ , и в процессе $V_2/V_1 = 1$ , а из уравнения политропы следует, что $P_1 V_1^n = P_2 V_2^n = const$ , то есть, что $(V_2/V_1)^n = P_1/P_2$ , то есть $(P_1/P_2)^{(1/n)} = V_2/V_1 = 1$ , а это возможно, только если $n$ является бесконечным.

Различные значения показателя политропы $n$
Значение показателя политропы	Уравнение	Описание процесса
$n<0$	—	Хотя этот случай не имеет практического значения для наиболее распространённых технических приложений, показатель политропы может принимать отрицательные значения в некоторых специальных случаях, рассматриваемых, например, в некоторых состояниях плазмы в астрофизике.[1]
$n=0$	$pV^0 = p$	Это изобарный процесс (протекающий при постоянном давлении)
$n=1$	$pV = NkT$	Это изотермический процесс (протекающий при постоянной температуре)
$1<n<\gamma$	—	Это квазиадиабатические процессы, протекающие, например, в двигателях внутреннего сгорания во время расширения газа
$n=\gamma$	—	$\gamma=$ $\frac{C_p}{C_V}$ —- это показатель адиабаты, используемый при описании адиабатического процесса (происходит без теплообмена газа с окружающей средой)
$n=\infty$	—	Это изохорный процесс (протекающий при постоянном объёме)

Когда показатель n лежит в пределах между любыми двумя значениями из указанных выше (0, 1, γ, или ∞), то это означает, что график политропного процесса заключён между графиками соответствующих двух процессов.

Заметим, что $1 < \gamma < 2$ , так как $\gamma=\frac{C_p}{C_V}=\frac{C_V+R}{C_V}=1+\frac{R}{C_V} = \frac{C_p}{C_p-R}$ .