Импульс и энергия в специальной теории относительности:
В релятивистской механике выполняется закон сохранения импульса: при любых процессах, происходящих в замкнутой системе, её импульс (т. е. геометрическая сумма произведений релятивистских масс всех частей этой системы на их скорости) не изменяется. Основное уравнение релятивистской динамики имеет вид
где
– импульс тела (материальной точки) в релятивистской механике. Можно показать, что уравнение (7.21) удовлетворяет требованию лоренц-инвариантности, если при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой преобразовывать компоненты силы вдоль осей координат по определенному закону. При малых скоростях (<<с) масса тела mm0=const и релятивистское уравнение (7.21) совпадает с основным законом ньютоновской динамики (2.5), а импульс тела является линейной функцией его скорости: p=m0v=mv. У всех тел масса покоя m0>0. Поэтому, как видно из формул (7.20) и (7.22), релятивистская масса и импульс тела должны неограниченно возрастать при стремлении скорости тела к скорости света в вакууме. Все реальные силы конечны по величине, а их действие на тело ограничено во времени. Они не могут сообщить телу бесконечно большой импульс. Следовательно, скорость тела по отношению к любой инерциальной системе отсчета не может быть равна скорости света в вакууме, а всегда меньше её. Это утверждение справедливо также для атомов, молекул и всех элементарных частиц, за исключением фотонов. Найдем выражение для кинетической энергии материальной точки в релятивистской механике. Приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемещении dr равно работе, совершаемой на этом перемещении силой F, действующей на материальную точку:
где v—скорость точки. При изменении скорости материальной точки приращения её кинетической энергии и релятивистской массы пропорциональны друг другу:
Кинетическая энергия покоящейся точки (=0) равна нулю, а её релятивистская масса равна m0. Поэтому, проинтегрировав уравнение (7.24) по m от m0 до m, получим следующее выражение для кинетической энергии материальной точки:
Воспользуемся разложением в ряд Тейлора:
Если <<c, то можно ограничиться первыми двумя членами этого ряда, тогда
Таким образом, при малых скоростях движения материальной точки её кинетическая энергия, вычисленная по релятивистской формуле (7.25), совпадает со значением этой энергии в ньютоновской механике. Однако при больших скоростях материальной точки её кинетическая энергия Wк=(m–m0)с2 отлична и от m02/2, и от m02/2. Формулы (7.24) и (7.25) справедливы также для системы материальных точек (например, твердого тела), движущихся как одно целое со скоростью v.
зотропность — одно из ключевых свойств пространства в классической механике. Пространство называется изотропным, если поворот системы отсчета на произвольный угол не приведет к изменению результатов измерений.
Из свойства изотропности пространства вытекает закон сохранения момента импульса.
Изотропность пространства означает, что в пространстве нет какого-то выделенного направления, относительно которого существует «особая» симметрия, все направления равноправны.
|