Кинематика вращательного движения, основное уравнение динамики вращательного движения:
Движение твердого тела, при котором все точки прямой АВ, жестко связанной с телом, остаются неподвижными, называется вращением тела вокруг неподвижной оси АВ. Прямая АВ называется осью вращения тела. Пусть D – произвольная точка твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси АВ. Так как тело твердое (абсолютно твердое), то при его вращении расстояния АВ, AD и BD остаются неизменными. Следовательно, точка D тела движется по окружности, центр которой лежит на оси вращения, а плоскость перпендикулярна ей. Мерой перемещения всего тела за малый промежуток времени dt служит вектор d элементарного поворота тела. По модулю он равен углу d поворота тела вокруг оси за время dt и направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта: из конца вектора d поворот тела виден происходящим против хода часовой стрелки. Угловая скорость тела, равная отношению вектора элементарного поворота тела к продолжительности этого поворота:=d/dt или =d/dt. Вращение тела вокруг неподвижной оси наз. равномерным вращением, если модуль угловой скорости тела постоянен: =d/dt. В этом случае угол поворота тела прямо пропорционален времени вращения t: =t. В отличие от угловой скорости тела со скорость v часто называют линейной скоростью точки N тела. Вектор v направлен также по правилу правого винта: из конца вектора v поворот вектора к r по кратчайшему расстоянию виден совершающимся против хода часовой стрелки. Промежуток времени T=2/, в течение которого тело, равномерно вращаясь с угловой скоростью , совершает один оборот, т. е. поворачивается на угол =2, наз. периодом вращения. Частота вращения показывает, сколько оборотов совершает за единицу времени тело, равномерно вращающееся с угловой скоростью : n=1/T=/2. При неравномерном вращении тела вокруг неподвижной оси его угловая скорость изменяется. Вектор, характеризующий быстроту изменения угловой скорости тела, называется угловым ускорением:=d/dt. Движение твердого тела, при котором только одна его точка 0 остается все время неподвижной, наз. движением (вращением) твердого тела вокруг неподвижной точки. В этом случае все точки тела движутся по поверхностям концентрических сфер, центры которых находятся в точке 0. Поэтому такое движение твердого тела часто наз. сферическим движением тела. В теоретической механике доказывается, что движение твердого тела вокруг неподвижной точки можно рассматривать в каждый момент времени как вращение вокруг оси, проходящей через неподвижную точку тела и наз. мгновенной осью вращения. А – полюс. При качении однородного кругового цилиндра по плоскости все его точки движутся в параллельных плоскостях. Такое движение твердого тела наз. плоскопараллельным или плоским. Этот вид движения очень часто встречается в технике. Его совершают многие детали машин и механизмов. В случае плоского движения мгновенная ось вращения тела вокруг полюса А перемещается поступательно, т.е. не изменяя своего направления в пространстве, а векторы и vA взаимно перпендикулярны. Еще одним примером сложного движения твердого тела служит винтовое движение тела. Оно получается в результате одновременного участия тела во вращении вокруг некоторой оси и поступательного движения вдоль этой оси. Именно так движутся винты и болты при их завинчивании и отвинчивании. Уравнение динамики вращ. движ. тв. тела относ. неподвиж. оси: производная момента импульса тв. тела относит. оси = моменту сил относ. той же оси (M=dL/dt; Mz=Jz(d/dt)=Jz; – угловое ускорение; Jz – момент инерции относительно оси z). Поступательное движение – дввижение, при котором все точки тела движется по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.