пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Кинетическая энергия вращающегося тела.

Кинетическая энергия вращающегося тела:

Найдем выражение для кинетической энергии тела, вращающегося вокруг непод­вижной оси OZ. Кинетическая энергия dWк малого элемента тела, отстоящего на расстоянии р от оси вращения и имеющего массу dm, равна

К14_html_m73ec28be.pngинетическая энергия всего тела

14_html_m62238e4e.png


где J – момент инерции тела относительно оси вращения. Можно показать (По теореме Кёнига кинетическая энергия механической сист. равна сумме кинетической энергии той же сист. в её движении относительно сист. центра масс и кинетической энергии, которую имела бы рассматриваемая сист., двигаясь поступательно со скоростью её центра масс), что при произвольном движении твердого тела его кинетическая энергия Wк равна сумме кинетической энергии поступа­тельного движения тела со скоростью vC его центра масс (Wкпост=m2C/2, m – масса те­ла) и кинетической энергии вращения тела с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через центр масс (Wквращ=JC2/2, JC – момент инерции тела отно­сительно мгновенной оси): 14_html_m485d7e82.png


Следует иметь в виду, что в общем слу­чае положение по отношению к телу мгно­венной оси вращения этого тела вокруг цент­ра масс изменяется с течением времени, так что JCconst. Однако в ряде случаев (например, при качении по плоскости однород­ного цилиндра или шара) JC=const. [Если твердое тело вращается вокруг неподвижной точки О с угловой скоростью, то его кинетическая энергия Wк=L/2 где L=(m)[rv]dm – момент импульса тела относительно

точки O, принятой за начало координат. В самом деле, скорость малого элемента тела v=[r]. Поэтому его кинетическая энергия

так как смешанное произведение трех

векторов не изменяется при циклической перестановке всех сомножителей. Интегри­руя это выражение, найдем кинетическую энергию всего тела:

14_html_me756d16.png14_html_m66bce949.png


17.01.2014; 17:39
хиты: 53
рейтинг:0
Естественные науки
физика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь