пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Фурье анализ

любые сложные периодические колебания S=f(t) можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических колебаний с различными амплитудами , нач.фазами, а также частотами кратными циклич. частоте

Под сложением колебаний понимают нахождение закона результирующих колебаний системы в тех случаях, когда эта система одновременно участвует в нескольких колебательных процессах. Различают два предельных случая – сложение колебаний одинакового направления и сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

Сложение двух одинаково направленных гармонических колебаний: image002.gif и image004.gif можно произвести, воспользовавшись методом векторных диаграмм. На рис. 9.1 показаны векторы А1(t) и А2(t) амплитуд первого и второго колебаний соответственно в произвольный момент времени, когда фазы этих колебаний равны: image006.gif и image008.gif. Результирующим колебаниям: image010.gif соответствует вектор, проекция которого на вертикальную ось image012.gif равна:

 image014.gif.                                                                                                    (9.1)

По теореме косинусов

 image016.gif,                                                                      (9.2)

 а

 image018.gif.                                                                                (9.3)

 Два гармонических колебания image020.gif и image022.gif называются когерентными, если разность их фаз не зависит от времени:

 image024.gif и image026.gif.                                                                     (9.4)

 Поскольку image028.gif, то циклические частоты когерентных колебаний должны быть одинаковы, т. е. image030.gif
В любой момент времени разность фаз когерентных колебаний равна разности их начальных фаз: image032.gif. Соответственно и результирующие колебания гармонические, с той же циклической частотой image034.gif, т. е.

 image036.gif,                                                                                         (9.5)

 где

 image038.gif                                                                                 (9.6)

 и

image040.gif.                                                                                        (9.7)

 В зависимости от значения разности начальных фаз складываемых колебаний амплитуда image042.gif результирующих колебаний изменяется в пределах от image044.gif – при image046.gif – до image048.gif – при image050.gif, где image052.gif0, 1, 2, … – любое целое неотрицательное число. Если image050.gif, то говорят, что складываемые колебания синфазны (находятся в одной фазе), а при image046.gif, говорят, что складываемые колебания находятся в противофазе.

Гармонические колебания, частоты которых различны (image055.gif), некогерентны, так как разность их фаз, равная image057.gif, непрерывно изменяется с течением времени. При наложении таких колебаний получаются негармонические результирующие колебания. 
Векторы амплитуд A1 и A2 складываемых колебаний (рис. 9.1) вращаются с разными угловыми скоростями, так что построенный на них параллелограмм непрерывно деформируется, а его диагональ – вектор A результирующих колебаний – изменяется по длине и вращается с переменной угловой скоростью.

r_9.1.gif

Рис. 9.1. Сложение двух одинаково направленных гармонических колебаний

Два гармонических колебания с различными циклическими частотами image059.gif и image061.gif можно приближенно считать когерентными лишь в течение промежутка времени image063.gif, за который разность фаз этих колебаний изменяется незначительно: image065.gif или image067.gif, где image069.gif – время когерентности рассматриваемых колебаний.


16.01.2014; 13:27
хиты: 111
рейтинг:0
Естественные науки
физика
биофизика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь