пользователей: 21265
предметов: 10469
вопросов: 178036
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


Вопрос №7. Взаимное положение прямых. Конку-рирующие точки.


Пересекающиеся прямые
Если прямые в пространстве пересекаются, то у них есть общая точка. Если эта общая точка
принадлежит обеим прямым, значит, проекция этой точки принадлежит проекциям обеих пря
мых.
Если прямые в пространстве между собой пересекаются, то пересекаются и их проекции.
Причём проекции точки пересечения лежат на одной линии связи. (Рисунок).
Параллельные прямые
Если прямые в пространстве параллельны между собой, то параллельны и их проекции.
Скрещивающиея прямые
Если прямые в пространстве не пересекаются и не параллельны, то они скрещиваются. Про7
екции таких прямых могут пересекаться между собой, но точки пересечения проекций не бу7
дут находиться в проекционной связи. (Рисунок)
Если две прямые скрещивающиеся, значит точки пересечения у них нет. Только человек не зна
комый с начертательной геометрией может принять точку пересечений проекций за точку пе
ресечения самих прямых. Теперь мы знаем, как проверить, пересекаются прямые, или скрещива
ются. Нужно попытаться провести через точки пересечения их фронтальных и горизонтальных
проекций линию связи. Линия связи должна пройти исключительно перпендикулярно оси коорди
нат. Если такую линию провести невозможно, значит прямые скрещиваются.
О чём нам говорит точка пересечения проекций прямых? О том, что в этом месте две прямые
прошли не задевая друг друга. Одна прошла ближе к нам, а другая – дальше. Одна прошла выше, а
другая – ниже. Такие точки называются конкурирующими.
Конкурирующими называются две точки, расположение одной
из проекций которых совпадает (то есть у этих точек отличает7
ся только одна координата, а две другие 7 совпадают). Для оп7
ределения видимости конкурирующих точек следует восполь7
зоваться любой другой проекцией. Видимой всегда окажется
та точка, которая находится выше, левее, ближе к наблюдате7
лю. То есть та, у которой координата больше.
Первая пара конкурирующих точек находится там, где пересека
ются фронтальные проекции отрезков. Обозначим эти точки
буквами P и Q. Их фронтальные проекции, а также координаты x
и z совпадают. Определить, какая из них будет видима мы мо
жем, взглянув на горизонтальную проекцию. Пусть P принадле
жит отрезку CD, а Q принадлежит отрезку AB. Видно, что точка
P находится ближе к нам, её координата y больше – значит на
фронтальной проекции будет видна она, а точка Q будет неви
димой, будет находиться за ней.
Вторая пара конкурирующих точек находится там, где пересе
каются горизонтальные проекции отрезков. Обозначим эти
точки буквами R и S. Горизонтальные проекции этих точек, а
также их координаты x и y совпадают. Посмотрим на их фрон
тальные проекции. R принадлежащая отрезку АВ, находится
выше, чем S, принадлежащая отрезку CD. Аппликата R больше
аппликаты S. Значит на горизонтальной проекции будет видна
точка R, а точка Q будет невидимой, будет находиться под ней.
Метод конкурирующих точек применяется для определения
взаимной видимости геометрических фигур.
Как проверить, каково взаимное положение отрезков AB и CD? На первый взгляд их фронталь
ные и горизонтальные проекции параллельны. Но что будет, если мы построим третью про
фильную проекцию? Мы увидим, что эти отрезки скрещивающиеся. Итак:
Если проекции хотя бы одной прямой совпадают с линией связи, о взаимном положении
прямых можно судить только построив третью проекцию.


03.05.2014; 15:05
хиты: 249
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь